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点(−−1,3)向左平移个单位,变为_________2

如图，第一象限内有两点\(P(m-5, n)\),\(Q(m, n-4)\)，将线段\(PQ\)平移，使点\(P\)、\(Q\)分别落在两条坐标轴上，则点\(P\)平移后的对应点的坐标是 _____.

如图，点 A, B 的坐标分别为 $(-3,1),\((-1,-2)\)，若将线段 AB 平移至 \(A_1B_1\)的位置，点\(A_1\)的坐标为\)(1,4)，则 \(B_1 的坐标为（ ）
A. (3,1)
B. (1,3)
C. (3,3)
D. (1,1)

如图，第二象限内有两点A(m + 3,n), B(m,n − 2)，将线段AB平移使点、 A B B 分别溚在两条坐标轴上，则点平移 后的对应点的坐标是 ____．

已知A(m-3, n), B(m, n-2)两点，将线段AB平移，平移后对应线段的一个端点落在y轴上，另一个端点落在经过点(0, -1)，且平行于x轴的直线l上，则点B对应点的坐标是____.

如图，在平面直角坐标系中，A(m −1, n −2), B(m + 2, n), 平移线段AB,使 点A, B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是_____.

在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)平移 到轴上，则下列方法正确的是y( ) A ．向右平移个单位长度3\(B \frac{2}{3}\)．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度2

在平面直角坐标系中，若将点平移\(M(a-2, b+3)\)到点$P(a, b)$的位置，则下列平移的方法正确的是( )
A. 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D. 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

下列说法中错误的个数是( ) 垂线的长度叫做这点到直线的距离．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(3) 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种.(4) 不相交的两条直线叫做平行线．(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．(6)点到直线的

如图，在平面直角坐标系中，已知 △ ABC的三个顶点坐标分别是 A(3, −1), B(1, −4), C(3, −3)，将△ABC平移后得到△A′B′C′，其中点 A, B, C的对应点分别为A′, B′, C′．已知点A′的坐标是A′(2, 2)．
（1）①画出△A′B′C′； ②△ABC上任一点D(x, y)平移后对应的点为D′(x + a, y + b)，则ab =____ ；
（2）求△B′BC的面积．

如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′．
（1）分别写出点A, A′的坐标； 请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；\(\frac{(2)}{(3)}\)若点M(m, n + 1)是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M′的坐标为(−1,m−2)，求m和n的值．

如图\(\triangle ABC\)与\(\triangle A'B'C'\)在平面直角坐标系中的位置如图．分别写出下列各点的坐标：A'____；B'____；C'____；\(\frac{(1)}{(2)}\)说明\(\triangle A'B'C'\)由\(\triangle ABC\)经过怎样的平移得到？
（1）若点P(a, b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为____.

在平面直角坐标系中，将点A(a, −2)先向左平移1个单位，再向上平移 3个单位得到点B．若点B的横纵坐标相等，则a的值为(    )
A. 0
B. \(\frac{1}{2}\)
C.
D. 3

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−4,0), B(0,3)，将三角形AOB经过平移后得到三角形\(A_{1}O_{1}B_{1}\)，三角形AOB中一点M(−1,1)平移后的对应点\(M_{1}\)的坐标为(3,0)．
（1）请画出平移后的三角形\(A_{1}O_{1}B_{1}\)，并写出\(A_{1}\),\(O_{1}\),\(B_{1}\)的坐标：\(A_{1}\)____，\(O_{1}\)____，\(B_{1}\)____．
（2）求出平移后三角形\(A_{1}O_{1}B_{1}\)的面积．
（3）在x轴上有一点P，且三角形ABP的面积正好是三角形\(A_{1}O_{1}B_{1}\)的面积 的2倍，直接写出满足要求的点P的坐标．

在平面直角坐标系中，三角形ABC经过 平移得到三角形A B C，如图所示．\(\frac{(1)}{(2)}\)分别写出点A, A'的坐标： ____, A A '____； 请说明三角形A B C是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的；fracM(2
（1）若点M (m,4 − n)是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在三角形ABC中的对应点M的坐标为(m − 8,n − 4), 求m和n的值．

把点A(m, m - 2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为______.

在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′
（1）分别写出点A, A′的坐标：A____，A′____；
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M(m, 2n)是三角形ABC内部一点，经过相同的平移后对应点M′的坐标为 (2n, 2m)，求m和n的值．

将点\(P(2a+1,a-5)\)向下平移3个单位，向左平移1个单位得到点\(Q\)，点\(Q\)恰好落在\(x\)轴上，则点\(Q\)的坐标是____．

在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向 右平移个单位长度，再向上平移个单13 B B 位长度得到点．若点的横坐标和纵坐 标相等，则的值为m____．

根据右图提供的信息回答问题．\(\frac{(1)}{(2)}\)书店在小军家(        )方向(     )米处. 学校在小军家正北方向800米处，记作＂ + 800米＂，则少年宫在小军家正南 方向大约(     )米处，记作(     )米.
（1）花店在学校南偏东30∘方向400米处，请在右图中标示出来．

如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点A(−1, 2), B(1, 1)，则叶柄底部点C的坐标为____ ．

西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用＂准望＂（方位）与 ＂道里＂（距离）这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是(     )
A. 深圳市位于北纬22.5∘、东经114∘左右
B. 深圳图书馆（北馆）位于深圳市龙华区腾龙路30号
C. 深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里
D. 深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处

如图点A, B, C, O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西 65∘，点B位于点O的北偏东25∘．其中OA = 3km, OB = 3.5km, OC = 4km.
（1）求∠AOB的度数；
（2）若\(\angle BOC = 125^{\circ}\)，写出小华家相对学校的位置．

如图为某公园的平面示意图，其中\(OA = 4\mathrm{cm}\),\(OB = 4.5\mathrm{cm}\),\(OD = 8\mathrm{cm}\), C为OD的中点.已知儿童游乐园距离公园入口200m．
（1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；
（2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．

将点 (3,−2)先向左平移个单位长度，再向上4 A 平移个单位长度，得到的对应点的坐标是3( ) A ．(−1,1) ．(7, −5) ．(7,1) ．(−−1,5) A B C D

在平面直角坐标系中，若将点\(M(a-2, b+3)\)平移到点$P(a, b)$的位置，则下列平移的方法正确的是( ).
A. 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D. 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

写出B 的位置： ___________

如图，小刚在小明的北偏东\(60^{\circ}\)方向，\(500\mathrm{m}\)的位置，则小明在小刚的____方向，____\(\mathrm{m}\)处．五子棋的比赛规则是率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，①的位置是$(1,-1)$，②的位置是$(2,0)$，现轮到黑棋走，小红认为黑棋放在$(2,4)$的位置胜利；小刚认为黑棋放在$(7,-1)$的位置胜利下列说法正确的是( ) A．小红，小刚均正确 B．小红，小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确

【典例 1】 如图，小刚在小明的北偏东60o方向， 500m的位置，则小明在小刚的 方向， ____ m处． ____	【典例 2】

小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示 每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km).若 小艇C相对于游船的位置可表示为（270°, −1.5）,则 描述图中另外两个小艇A, B的位置，正确的是（）
A. 小艇A(60°,3)，小艇B( −30°,2)
B. 小艇A(60°,3)，小艇B(60°,2)
C. 小艇A(60°,3)，小艇B(150°,2)
D. 小艇A(60°,3)，小艇B( −60°,2)

如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标 分别为A(−1,3), B(−1, −1)，那么第一架飞机C的平面坐标是( )
A. (3,1)
B. (−2,3)
C. (2,3)
D. (3, −1)

如图是经宜春市政府第49次常务会议确定的袁州古城logo，若点A，点B的坐标分别为(0,3)、 (3, −1)，则点C的坐标为_____

点、所在直线垂直于轴,则_________x A B

点、所在直线平行于轴,则_________y A B

点、所在直线垂直于轴,则_________y A B

如图所示网格中，如果点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(3,3)，则点C的坐标为( )
A. (6,3)
B. (3,5)
C. (6, −3)
D. (5, −3)

如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再 向右平移6个单位长度得△ABC, 点A, B, C的对应点分别为A′, B′, C′.
（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积.

如图这是一片枫叶标本其形状呈掌状五裂,," 型裂片具有少数突出的齿将其放在平面直",. 角坐标系中表示叶片顶部的,""A, B 两点的坐 标分别为(−2,3),(−31),，则叶杆"底部"点 的 C 坐标为( ) ．(2,−2) .（− 2,2） A B ．(3,−2) ．(3,−3) C D

【典例 1】 如图,这是一片枫叶标本,其形状呈"掌状五裂 型",裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直 角坐标系中,表示叶片"顶部"的A, B 两点的坐 标分别为( −2,3),( −3，1),则叶杆"底部"点C 的 坐标为( ) A．(2, −2) B（. −2,2） C．(3, −2) D．(3, −3)	【典例 2】 按照如示的线段比例尺,轮船应该在灯塔的( ) A．北偏西50 ,50千米处 B．北偏西50 ,150千米处 C．北偏东,5 0千米处 D．西偏北50,50千米处

点、所在直线垂直于轴,则_________x A B

写出B 的位置： ___________

【典例 1】 如图,这是一片枫叶标本,其形状呈"掌状五裂 型",裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直 角坐标系中,表示叶片"顶部"的A, B 两点的坐 标分别为( −2,3),( −3，1),则叶杆"底部"点C 的 坐标为( ) A．(2, −2) B（. −2,2） C．(3, −2) D．(3, −3)	【典例 2】 按照如示的线段比例尺,轮船应该在灯塔的( ) A．北偏西50 ,50千米处 B．北偏西50 ,150千米处 C．北偏东,5 0千米处 D．西偏北50,50千米处

如图，在小正方形边长为1的方格纸内将 △ ABC向下平移1个单位长度，再 向右平移6个单位长度得△ABC, 点A, B, C的对应点分别为A', B', C'. 在图中画出平移后的△A'B'C'；\(\frac{(1)}{(2)}\)求△ABC的面积.

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(4 + m, 2m)，点A的坐标为 (1, -2)，直线PA平行于y轴，求点P坐标为( ).
A. (−1, 6)
B. (5, −2)
C. (−5, 2)
D. (1, −6)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,1), B(−2,3), C(1, −2). 求△ABC的面积．

已知平面直角坐标系xOy中，点A, B, C的坐标分别为(−1,0), (−2,3), (−3,1)．
（1）在平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）求出△ABC的面积.

三角形ABC中，点A和点C的位置如图所示, B的位置正确的是( )
A. (−2,3)
B. (1,3)
C. (−3,1)
D. (−3, −1)

点、所在直线平行于轴,则_________y A B

如图，是直线OAB上一点，COD = 90o,? 平分 ．\(\frac{OE}{(1)} \frac{BOC}{BOD}\)若 =，求 的度数；\(\frac{60^{o}}{20^{o}} \frac{COE}{DOE}\)若 =，求 的度数；\(\frac{(2)}{(3)} \frac{AOC}{DOE}\)若 =，求AOC的度数． (用含的式子表示)

【典例 1】 如图，O是直线AB上一点，COD =90 o,? OE平分BOC． (1)若BOD =60o，求COE的度数； (2)若AOC = 20o，求DOE的度数； (3)若DOE =，求AOC的度数． (用含的式子表示)	【典例 2】 下列说法中，正确的有 ①若a与c相交，b与c相交，则a与b 相交； ②若aPb ,bPc，则aPc； ③过直线外一点有且只有一条直线与已 知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线的 位置关系有平行、相交、垂直三种． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③

如图
（1）∠BED与∠CBE是直线DE, BC被直线BE所截形成的____角；
（2）∠A与∠CED是直线____被直线____所截形成的____角；
（3）∠CBE与∠BEC是直线____被直线____所截形成的____角；
（4）∠AEB与∠CBE是直线____被直线____所截形成的____角．

如图，直线AB, CD被EF所截，点G, H为它们的交点，∠1: ∠2 = 5: 3, ∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG．求：
（1）∠4的度数；
（2）∠CHP的度数．

如图所示，BE是∠ABC的平分线，∠C与∠CED互补.
（1）写出∠BDE的内错角和1个同旁内角.
（2）若∠ABC = 40°，求∠DEB和∠ADE的度数.

点E(n - 3, -4)和点F(2, 2n + 1)，若EF ∥x轴，求n: _____若EF ∥y轴，求n: _____.

如图，在长方形ABCD中，AB = 5, AD = 3，点C的坐标为(-1, -1), DC平行于y轴，则点A的坐标是( ).
A. (−5,3)
B. (−1,4)
C. (−4,4)
D. (−4, −1)

如图平行四边形,ABCD 的顶点A, B,C 的坐标分别是(0,2),(−4,−4),(4,−4)， 则顶点的坐标是( ) D ．(−4,1) ．(8,−2) A B C ．(4,1) ．(8,2) D

点、所在直线平行于轴,则_________x A B

点I(5k - 3, 2k + 1)和点J(2k + 4, -3)，若IJ ∥x轴，求k: _____；若IJ ∥y轴，求k: _____。

已知点$A(-1,3)和点\(B(3,m-1)\)，如果直线\(ABparallel x\)轴，那么\(m\)的值为( ). A.1 B.-4 C.-1 D.4

【小试2】 已知点 C(2a −1,5)和点 D(4,3a + 2)，若直线 CD ∥x 轴，求a 的值 : _____；若直线CD ∥y轴，求a的值: _____.

在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A,B,D的坐标分 别是(−3, 5), (−4, 3), (3, 3)，则点C坐标是(      )
A. (2, 1)
B. (1, 2)
C. (1, 4)
D. (4, 1)

如图，B所表示的点为(2,2), C表示的点为(5,2)，并且长方形的面积为6，则点D可以表示为____.

已知点P(2m −6, m + 1), 根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在y轴上.
（2）点P的纵坐标比横坐标大5.

如图，把等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系内，直角顶点A的坐标为 (0,1)，顶点B的坐标为(−5,5)，则点C的坐标为( )
A. (−5, −5)
B. (−4, −4)
C. (−4, −5)
D. (−5, −4)

在平面直角坐标系xOy中，已知点 (3,2)与 A 点 (3, −2)，下列说法正确的是( ) B ．AB ⊥ x轴 ．AB ⊥ y轴 A B ．OA ⊥ OB ．OA ⊥ AB C D

点、所在直线平行于轴,则_________y A B

轴正半轴上的点的坐标为(0,), \(\frac{y}{y} \frac{bb}{bb} \frac{0}{0}\)轴负半轴上的点的坐标为(0,), 

已知，在直角梯形ABCD中， = 90, B , = 5,CD = 3, BC = 4．\(\frac{CD}{(1)} \frac{ABAB}{(1)}\)请在图 中建立适当的平面直角坐标 系，使、的坐标分别为(−2,0)和(2,0)写出 B C A D 点，点的坐标，并指出它们所在的象限． B C A D
（1）若要使、两点的坐标分别为(−4, −3) 和(0, −3)，又应如何建立平面直角坐标系呢？ 请在图(2)中画出你建立的平面直角坐标 系，并写出点，点 的坐标.

已知点P(2m - 1, m + 2)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．

如图，平行四边形ABCD的顶点A, B, D的坐标分别是(1,0), (−2,0), (0,2)，则顶点C的坐标是( )
A. (−4,2)
B. (−3,2)
C. (3,2)
D. (4,2)

《哪吒之魔童闹海》作为＂唯一非好菜坞制作电影＂荣登全 球动画电影票房榜冠军，＂魔童＂哪吒正以惊艳之姿进入 全球视野．如图是魔童哪吒的概念手稿图，将其放在 适当的平面直角坐标系中，若哪吒的右手指尖点A的坐标为(−4, −1)，衣角点B的坐标为 (1, −2)，则他右眼角点C的坐标为________．

如图，平行四边形ABCD在坐标系中的坐标 分别为(−4,1),(−1,2),(4, −1)，则点的坐标 D 为( ) ．(1,2) ．(−1,2) A B ．(1,−2) ．(2, −1) C D

在平面直角坐标系中，已知点P(a −1,2a + 4)，根据下列条件，求出相应的点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的横坐标比纵坐标大2.

在平面直角坐标系中, 第三象限的点A(−3, −4), 到坐标轴的距离, 正确的说法是( )
A. 到x轴的距离是3
B. 到x轴的距离是−3
C. 到y轴的距离是3
D. 到y轴的距离是−3

已知点 (3m + 6,m −1)，试分别根据下列条件，\(\frac{P}{P}\)求出点的坐标\(\frac{x}{y}\)
（1）点在轴上；\(P \frac{(2)}{(3)} \frac{P}{P}\)点在轴上； 点的纵坐标比横坐标大；5

轴正半轴上的点的坐标为(,0), \(\frac{x}{x} \frac{a}{a} \frac{a}{a} \frac{0}{0}\)轴负半轴上的点的坐标为(,0), 

在平面直角坐标系中，点\(A(-1, a^{2}+3)\)在第( )象限．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四

点A(3 −a,\(a^{2}\)−1)在x轴上，则a的值为( )\(\frac{(A)3}{(B)1}\)
C. 0
D. ±1

如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为 (0, −1)，则点C的坐标为( )
A. (1,1)
B. (−1, −1)
C. (1, −1)
D. (−1,1)

在平面直角坐标系中，点M(m −3, m + 1)在x轴上，则m的值为( )\(\frac{(A)3}{(B)−3} \frac{(C)1}{(D)−1}\)

如图,图中点A, B, C, D的坐标分别为______.

写出图中点的坐标______________________ AI智适化学案 学案 ID:R10720600062 年级：初一 下学期

如图直线,AD, BE被直线BF和AC所截下列, 说法正确的是() .3与 是同旁内角.2与 是同位角\(A \frac{4}{1} \frac{5}{6}\)B .6与 是内错角.2与 是同旁内角 C D

看图填空：
（1） 和2是直线_______被直线_______所截 B 得的_______.
（2） 和4是直线_______被直线_______所截 B 得的_______.
（3）1和3是直线_______被直线_______所截 得的_______．

【小试1】 如图，下列结论错误的是( )
A. ∠3和∠1是同位角
B. ∠A和∠B是同旁内角
C. ∠4和∠1是内错角
D. ∠3和∠2是对顶角

【小试2】 如图．在图中，
（1）同位角共____对，内错角共____对，同旁内角共____对；
（2）∠1与∠2是____，它们是____被____截成的；
（3）∠3与∠4中____被____所截而得到的角；
（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是____，同旁内角是____．

(1)∠1和∠3是由直线____与直线____被直线____所截形成的____角；
（1）∠2和∠4是由直线____与直线____被直线____所截形成的____角；
（2）∠ABC和∠5是由直线____与直线____被直线____所截形成的____角．

如图，从已经标出的五个角中，
（1）直线AC, BD被直线ED所截，∠1与____是同位角；
（2）直线AB, CD被直线AC所截，∠1与____是内错角；
（3）直线AB, CD被直线BD所截，∠2与____是同旁内角．

如图直线AB、 CD相交于点O,过点O作射线OF ⊥ CD,作射线OE平分∠COF．\(\frac{(1)}{(2)}\)若∠BOE= 105∘，求∠AOC的度数； 若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85∘，求∠AOC的度数．

如图，直线CD,AB相交于点O, ∠AON和∠BOD互余，∠AON = ∠COM OB和OM垂直吗？为什么？\(\frac{(1)}{(2)}\)若∠COM =\(\frac{1}{5}\)∠BOC,求∠BOD的度数

如图\(P\)为直线\(l\)外一点，点$A,B,C在直线\(l\)上，且\(PBbot l\)，垂足为\(B\)，\(angle APC=90^circ\)，则下列语句错误（）
A. 线段PB的长叫做点P到直线l的距离
B. 线段AC的长叫做点C到直线AP的距离
C. 在PA、 PB、 PC三条线段中，PB是最短的
D. 线段PA的长叫做点A到直线PC的距离

自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜\(AO\perp BO\)，当光线\(CD\)射向镜面\(OB\)时，经过两次反射后，光线\(EF\)沿平行于\(CD\)的方向射出，若\(\angle 1 = 50^{\circ}\)，则\(\angle 2\)的度数是( ).
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘

如图，∠BAC= 90°，AD ⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为( ).①AB⊥ AC：②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④ 点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AC的长度是点C到AB的距离;⑥线段CD的长度是点D到AC的距离．
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

∠1与∠4不是同位角 10.如图所示，下列说法中正确的是(    ).
A. ∠2与∠1是同位角
B. ∠1与∠3是同位角
C. ∠2与∠3是内错角
D.

如图，下列说法不正确的是(    ).
A. ∠1与∠2是同位角
B. ∠2与∠3是同位角
C. ∠1与∠3是同位角
D.

如图，下列说法中一定正确的是(    ).
A. ∠3和∠7是同位角
B. ∠1的同旁内角只有∠3
C. ∠3 = ∠4
D.

如图，属于同位角的是(     )
A. ∠2与∠3
B. ∠1与∠4
C. ∠1与∠3
D.

如图所示，∠BAC = 90∘, AD ⊥BC于D，则下列结论中错误的为( ).
A. AC ⊥AB
B. 点C到AB的垂线段是线段CA
C. 点A到BC的距离是线段AD
D. 线段CD的长度是点C到AD的距离

如图，按各组角的位置判断错误的是( ). ．1与 是同旁内角\(A \frac{4}{4}\)．3与 是内错角 B ．2与 是同位角\(C \frac{5}{6}\)．5与 是同旁内角 D

如图下列各对角中属于同位角的是,,(). ．2与\(A \frac{4}{5}\)．2与 B ．1与\(C \frac{5}{5}\)．3与 D

【小试2】 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x −10)∘和(100 −x)∘, 则x = ____．

如图，直线AB、CD相交于点O,\(\angle AOC = 2x - 10^{\circ}\),\(\angle BOD = x + 25^{\circ}\)．则\(\angle AOD\)的度数为____．

两条直线相交所成的四个角中有两个角分别, 是(4x + 30)和(120 − x),则的值为x ____.

计算\(\frac{(1)}{(2)} ^{3}√8 +\)√16 + |1 −√2| −√2 −\(1^{2}\)+ ^{3}√64 −(−2)\(\times\)√9

计算\(\sqrt{36}\)4
（1）|\(\sqrt{6} -4| + 6 \times ( - \frac{5}{2}) + ^{3}\sqrt{-8}\)
（2）√81 −\(\frac{5}{4} \times\sqrt{\frac{16}{25} + ^{3}√−0.125}\)

2
（1）计算：\(\sqrt[3]{-64} - \sqrt{9} + \sqrt{1} - (\frac{4}{5})\).
（2）计算：√4 + ^{3}√−8 −\(\sqrt{−1}^{2}\)．

计算： 1 √15
（1）|1 −√3| −\(\sqrt{15 \times}\sqrt{3 \times}\)
（2）（√2）^{2}−√（−3）^{2}+ （^{3}√64）^{3}−√81 解答题，第一题8分，第二题10分，第三题10分

下列计算中，正确的是(    )
A. \(\sqrt{4 \frac{1}{9}}= 2 \frac{1}{3}\)
B. \(\sqrt{−2}^{2}\)= 2
C. √16 = ±4
D. ^{3}√−8 = ±2

下列计算正确的是(     )
A. |^{3}√−9| = 3
B. √64 = ±8
C. \(\sqrt{−7}^{2}\)= −7
D. ^{3}√(−\(\frac{1}{3}\)) = −\(\frac{1}{3} 3\)

已知|x+ 3| = √3,则实数x的值为 ________.

计算√49 + ^{3}√64 =______.

计算^{3}√64 + (−√16)的结果是(     )
A. 4
B. \(\frac{0}{8}\)
C.
D. 12

【小试1】 计算 |√2 −1| + (−1)\(\times\)√9 −√83；
（1）|\(\sqrt{3} - 2| + (-2) \times \sqrt{4} + \sqrt{25}\)

计算：\(\sqrt{14} \times - \sqrt{(-2)^{2}}\);
（1）\(3 \sqrt{−278}\)
（2）\(\sqrt{3}\)−\(\sqrt{25}+\)|\(\sqrt{3}\)− 3| +\(3 \sqrt{1−6463}\).

【小试2】 计算题： _{2})\(\times (_{2})\)； _{9}+ 6 ÷ | − _{3}|
（1）(−9)× (− 3 3
（2）（−3）^{2}+ （_{2}）^{2}\(\times 3 2 2\)

计算：
（1）\(\sqrt{49}−\)|\(3 \sqrt{−}64\)| +6  9;
（2）\(\sqrt{(−2)^{2}} + 3\)−−\(\sqrt{8}2 \sqrt{16}\)；

计算 7
（1）|√5 −5| −\(\sqrt{49 \times _{14}+^{5} 2}\)
（2）√−125 + _{4}\(\times\sqrt{16_{2}}\)−|√3 −√2| 3 6

计算
（1）√16 −√−273 + √49；
（2）−\(1^{2020}\)+\(\sqrt{−2}^{2}\)−√643 + |√3 −2|．

计算\(5\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}\)
（1）√64 + | _{4}−^\({1} _{4}\)| − _{2}\(\times\)√8
（2）|2 -\(\sqrt{2}| + \sqrt{36} \times 6 + \sqrt{-64}\)

3 1
（1）√27 + √0 + √49
（2）|\(\sqrt{3} - 2| + 4\sqrt{3}\)

x +1 = 3,则x = _______

x +1 = 3,则x = _______ 14.25 的平方根是_________

x −\(\sqrt{2} =1\)则x = _______

−3 8的相反数是 ______

正数的平方根是\(a \pm \sqrt{a}\)

如图已知点O为直线AB上的一点，OM平分 ∠AOC, ∠AOC = 80∘, CO ⊥OD ．
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠DOP的度数．

如图所示，\(\angle BAC = 90^{\circ}\)，\(AD \perp BC\)于\(D\)，则下列结论中，正确的个数为( ).①\(AB \perp AC\)；②\(AD\)与\(AC\)互相垂直；③点\(C\)到\(AB\)的垂线段是线段\(AB\)；④ 点\(A\)到\(BC\)的距离是线段\(AD\)的长度；⑤线段\(AB\)的长度是点\(B\)到\(AC\)的距离；⑥ 线段\(AB\)是点\(B\)到\(AC\)的距离；⑦$AD > BD$.
A. 3 个
B. 4 个
C. 7 个
D. 0 个

如图, 已知直线AB、CD相交于点O, OE ⊥AB, 点O为垂足, OF平分∠AOC．
（1）若\(\angle AOF = 64^{\circ}\)，求\(\angle COE\)的度数；
（2）若∠AOF: ∠COE = 3: 2，求∠EOF的度数．

如图所示，O是直线AB上的点，\(\angle\)AOC = 40^\(\circ\)OD平分\(\angle\)BOC. (1) 求\(\angle\)BOD的度数. (2) 若OE\(\perp\)AB，求\(\angle\)DOE的度数.

【小试2】 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OF ⊥CD，作 射线OE平分∠COF．
（1）若∠AOC = 30∘，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85∘，求∠BOE的度数．

如图，已知直线AB和点E，根据下列要求画一画．
（1）过点E画EF ⊥AB，垂足为F；
（2）过点E画AB的平行线，记为EG；
（3）点M到直线AB距离是2cm, 且点M在AB上方, 过点M画AB的垂线, 垂足为N.

【小试2】 下列各式一定正确的是( )
A. \(\sqrt{−5}^{2}\)= −5
B. √9 = ±3
C. \(\sqrt{a^{2}}\)= a
D. 3√−1 = −1

下列计算正确的是( )
A. \(\sqrt{10^{3}}\)3 = 10
B. √−\(6^{2}\)= −6
C. √4 = ±2
D. (±√5)^{2}= −5

计算√（−2）^{2}+√−83 −\(2 \times\)√16的结果是( )
A. \(0 \frac{(B)−8}{(C)−2}\)
D. 8

下列计算正确的是( ) ．( 4)^{2} = 4 ． =\(\frac{1}{2} \sqrt{14}\)B ．\(\sqrt{4} =\)2 ．\(3\sqrt{8} =\)2 D

下列计算正确的是( )
A. −\(\sqrt{−4}^{2}\)= 4
B. (−√4)^{2}= 4
C. √25 = ±5
D. √9 1\(1 _{16}\)= 3 4

【小试1】 计算√81 + 3√125 = ______.

x +1 = 3,则x = _______ 14.25 的平方根是_________

计算√4 −√−273 −√81的结果为( )
A. \(4 \frac{(B)−4}{(C)10}\)
D. −10

x +1 = 3,则x = _______

\(\frac{3 27}{3 8}\)− 的相反数是 ______

− 的相反数是 ______

−3 8的相反数是 ______

x -\(\sqrt{2} = 1\)，则 x =\(\text{_______} 09.25\)的平方根是\(\text{_________}\)

−3 8的相反数是 ______

|-\(\sqrt{3}| = \text{____}, -\sqrt[3]{-27} \text{的相反数} \text{____}, \sqrt{81} \text{的平方根} \text{____}\)

写出√5 −2 的相反数是____，3√−8的倒数是____．

x +1 = 3,则x = _______

x −\(\sqrt{2} =1\)则x = _______

x+1=3，则x=_______

−3 8的相反数是 ______

x +1 = 3,则x = _______

− 的相反数是 ______

在−1, 0, 2, √3四个数中，最大的数是(       )
A. \(\frac{2}{0}\)
B.
C. −1
D. √3

下列各数中，互为相反数的是(     )
A. −3与−√−9
B. −3与\(\sqrt{(−3)^{2}}\)
C. −3与 −\(\frac{1}{3}\)
D. |−3|与3 填空题，每题6分

下列4个数√2,  1,   −2,  0中最小的是(      )
A. √2
B. 1
C. −2
D. 0

若有一个实数为\(3 - \sqrt{5}\)，则它的相反数为( )
A. 3 + √5
B. −√5 + 3
C. √5 −3
D. −3 −√5

− 5 ____−\(\sqrt{3}\)

−3 8的相反数是 ______

已知下列个实数：70,−, 2,\(\frac{212}{37},, 3 8, \sqrt{4^{2}}\)． 把下列各数在数轴上表示，并用＂＜＂号 把它们连接起来．\(\frac{(1)}{(2)}\)将它们分别填入相应的圈内． 将这个实数用＂＂连接起来．7

在数轴上表示下列各数，并用＂＜＂把它们连接起来． −√9 3, (−1)^\({4} _{4}\), −| −3|, √27

【小试1】 在数轴上表示下列各数,并把它们用″<″连接起来.

\(\sqrt{2}\)的相反数是________

是_______

【小试1】 有√3, 0, −1.5, −√5四个数，其中最小的数是( )
A. \(\sqrt{3 \frac{(B)0}{(C)−1.5}}\)
D. −√5

比较大小：(1)√10______3；(2) −√−283_____4．

+1 ___1( 比较大小：\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)填＂＞＂＜＂或＂＝＂).

下列四个数中, 最小的数是( )\(\frac{(A)−3}{(B)0}\)
C. −√2
D. −1

先化简,再求值: (_{a2}_{−b2} − _{a+b}) ÷ _{a2}_{−ab}, 其中a, b是方程\(x^{2}\)+ x −6 = 0的两个根. a 1 1

已知\(x = \sqrt{2} + 1\),\(y = \sqrt{2} - 1\), 求\(\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} + \frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} - \frac{2x-\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\)的值.

先化简，再求值：\((a + 3b)^{2} + (a - 3b)(a + 3b)\)，其中\(a = 2\),\(b = -1\).

已知\(2x+1\)是\(49\)的算术平方根，x+4y-10的立方根是\)-3． (1) 求$x,y$的值； (2) 求2x-y的立方根．

先化简,后求值: (_{x−2}−x) ÷ _{x2}_{−4x+4}, 其中x =−3. x2 x

先化简,再计算: _{x−2}− _{x}÷ x2−x,其中 x = 1. x x−2 x2−4x+4

已知\(3x-5\)的算术平方根是\(5，1-2y\)的立方根是-3. (1) 求\(x，y的值； (2) 求\sqrt{x+2y-2}的平方根．

写出一个 −6~ −5之间的无理数： _____.

填空题，每题6 分 7.先化简,再求值: 1 − _{a}÷ _{a2}_{+a}, 其中a = 4. a−3 a2−9

先化简,再求值: (1 + _{a−2}) ÷ _{3a−6}, 其中a = 3 −2. 4 a2+4a+4

如图，若将\(\sqrt[3]{8}\),\(\sqrt{19}\),\(| -\sqrt{6}|\),\(\sqrt[3]{48}\)对应的点表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖住的点对应的数是( ).
A. ^{3}√8
B. √19
C. |-\(\sqrt{6}|\)
D. ^{3}\(\sqrt{48}\)

在实数−√2,  0,  ^{3}√−8,,\(\frac{22}{7}\)0.31,  0.2020020002 ⋯(相\(\pi 3\)邻的两个2之间依次多1个0)中, 无理数有(   )个.
A. 1
B. \(\frac{2}{3}\)
C.
D. 4

先化简,再求值: _{x−3}+ _{3−x}, 其中x = 5. 2x 3

选择题，每题6 分 ★ 1.先化简,再求值: (1 + _{a−1}) ÷ _{a−1}, 其中a = 4 + 3． 3 a2−4

先化简,再求值: (2x + 1)(2x −1) + x(3 −4x),其中 x = _{3}. 1

化简(_{x2}_{−4x+4}− _{x−2}) ÷ _{x2}_{−4}, 并从1,2,3这三个数中取一个合适的数求值． x2−6 3 x−3

先化简,再求值: _{x2}_{−1}÷ (_{x+1}− _{x+1}), 其中x =\(2024^{0}\)+\(2^{−1}\). x2−2x x 2

如图，在数轴上表示实数\(\sqrt{7}\)的可能是( ). 填空题，每题6分
A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点

先化简(_{x−1}−x −1) ÷ x−1,再选择一个合适的数作为 x 的值代入求值. 3 x2−4x+4 学案编号:A10910090028

已知2b −2的立方根是−2,4a + 3b算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求2a −b的平方根．

【小试2】 数轴上点A表示的数是− 1，点B, C分别位于点A的两侧，且到点A的距 离相等．若点B表示的数是−√3，则点C表示的数是( ).

1，点 B, C 分别位于点A 的两侧，且到点 A 的距 离相等．若点 B 表示的数是−√3，则点C 表示的数是( ). (A)√3 (B)√3 −1 (C)2 + √3 (D)√3 −2	Col1

A. √3
B. √3 −1
C. 2 + √3
D. √3 −2

1 2 下面是某同学计算  的 m 1\(m^{2}\)1 解题过程： 1 2 解 :   ① m \(m^{2}\)1 frac11) (  2②\(\frac{m}{m}\) 1③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？ 请写出完整的正确解题过程.

【典例 1】 1 2 下面是某同学计算  的 m1 m21 解题过程： 1 2 解:   ① m1 m21 (m1)2② m1③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？ 请写出完整的正确解题过程.	【典例 2】 2024年4月21 日,安阳马拉松赛燃 情开跑.为防止选手个人信息泄露, 马拉松参赛选手随身穿戴的计时 芯片会把选手参赛号码利用公式 加密后上传.某选手参赛号码为1626, 如果加密公式为选手参赛号码乘以 n再加6,则利用公式加密后上传数据 为 . __________

先化简,再求值: _{a}÷ (a − a),其中 a = 3 −1, b =−1. a−b 2ab−b2

先化简,再求值: (_{a2}_{−b2} − _{a+b}) ÷ _{a2}_{−ab}, 其中a, b是方程\(x^{2}\)+ x −6 = 0的两个根. a 1 1

学案编号:A10910090028

先化简,再求值:（x + 1）^{2} −2(x + 1), 其中x =

2024年月421日安阳马拉松赛燃, 情开跑为防止选手个人信息泄露., 马拉松参赛选手随身穿戴的计时 芯片会把选手参赛号码利用公式 加密后上传某选手参赛号码为.1626, 如果加密公式为选手参赛号码乘以 n再加则利用公式加密后上传数据6, 为 __________.

【典例 1】 1 2 下面是某同学计算  的 m1 m21 解题过程： 1 2 解:   ① m1 m21 (m1)2② m1③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？ 请写出完整的正确解题过程.	【典例 2】 2024年4月21 日,安阳马拉松赛燃 情开跑.为防止选手个人信息泄露, 马拉松参赛选手随身穿戴的计时 芯片会把选手参赛号码利用公式 加密后上传.某选手参赛号码为1626, 如果加密公式为选手参赛号码乘以 n再加6,则利用公式加密后上传数据 为 . __________

1   ___________. b  a

^{2} \(\frac{3}{y}\) ___________. x

^\({6}_{m}\)\(\frac{1}{m}\) ___________.

分式乘法分子分母: _____________.

^\({1}^{1}_{xy}_{bd}_{ac}_{a}\)  ____________.

化简: _{a+1}− _{a2}_{−1}÷ _{a2}_{−2a+1}. 2 a−2 a2−2a AI智适化学案 学案编号:A10910085058

【小试2】 请写出一个大于−1且小于1的无理数: ______.

_{27}−的立方根是______\(\sqrt{a}\))3 = ______ ^{3}(

实数√27, 0, − _{2}, √16, _{3},\(\sqrt{2_{7}}\), 0.1010010001 … (两个1之间依次多一个 0)，其中无理数的个数是( ).\(3 \pi 1 \frac{(A)1}{(B)2} \frac{(C)3}{(D)4}\)

先化简,再求值: _{x2}_{−2x+1}÷ (1 + _{x−1}), 从−2 < x < 2的整数解中选取一个合适的x代入求值． x2−1 1

先化简,再求值: a2−4 ÷ _{a−2}− _{a2}_{+a}, 然后从0,1,2,3中选一个合适的a值代入求解． a2+4a+4 a2+2a 1

已知2a −1的算术平方根是√11, a −5b + 1的立方根是−2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a −b的立方根．

给出下列数： −8 2 7,，．−\(3 \frac{1}{2},,0.66666L, 36,0, 3 4, \frac{4}{7}\)， 0.080080008L 其中无理数有( ) A ．个01．个 ．个2 ．个3 B C D

先化简,再求值: (x −1 − _{x+1}) ÷,其中 x = 3 x2+4x+4 x+1

3\(x^{2}\) 4  4 先化简:(x 1) \(\frac{x}{1}\)x 1 x  请从 1,1,2中选一个合适的数作为 x 的值,代入求值.