题目 #14498

甲的解满足两个方程：代入第一个得 3a + 2b = 3；代入第二个得 (1/3)*3 - c*2 = -1 ⇒ 1 - 2c = -1 ⇒ c = 1。乙把 c 看错，但其解仍满足第一个方程（因 c 只在第二个方程）：3a + 3b = 3。联立 3a+2b=3 与 3a+3b=3 解得 b=0, a=1。但此时 c=1，与乙看错无关，矛盾。重新审视：乙看错 c，意味着他的解不满足原第二个方程，但满足第一个方程。因此，甲的解同时满足两方程，乙的解只满足第一个。于是有：3a+2b=3 且 3a+3b=3 ⇒ 相减得 b=0, a=1。再代入甲的第二个方程：1 - 2c = -1 ⇒ c=1。但这样乙的解也应满足第一个方程：3*1+3*0=3，成立。所以 a=1, b=0, c=1。然而，这与乙“看错 c”一致，因为如果 c 正确，乙的解应也满足第二个方程，但实际不满足（代入：1/3*6 - 1*3 = 2-3=-1，竟然满足！）。说明乙的解实际上也满足原方程组？那就不叫看错了。可能题目意图是乙看错了 c 的值，导致他解出的 x,y 不满足原第二个方程，但满足第一个。所以我们必须假设乙的解不满足原第二个方程。因此，我们只能从第一个方程和甲的正确解得到两个关系，而 c 由甲的第二个方程单独确定。所以最终：由甲的解代入第二个方程得 c=1；由甲和乙的解都满足第一个方程（因为乙虽然看错 c，但第一个方程没看错），所以 3a+2b=3 和 3a+3b=3 ⇒ b=0, a=1。因此 a=1, b=0, c=1。