题目 #14569
- UUID
949e13c6-5396-4828-9904-dcd363d03143- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案240.pdf 第 5 页，bbox
[30.0, 353.5, 565.32, 545.25] - 题型 / 学科
- comprehensive / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 3 / 5 中等 · 多步骤
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
7112
最终题干渲染（f_body 预览）
某学校采购体育用品, 需要购买三种球类. 已知某体育用品商店排球的单价为30元/个, 篮球 , 足球的价格如下表：
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件, 求出篮球和足球的单价；
（2）若该学校要购买篮球, 足球共10个, 且足球的个数不超过篮球个数的2 倍, 请问购买多少个篮球时,花 费最少, 最少费用是多少？
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件, 求出篮球和足球的单价；
（2）若该学校要购买篮球, 足球共10个, 且足球的个数不超过篮球个数的2 倍, 请问购买多少个篮球时,花 费最少, 最少费用是多少？
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1) 篮球单价70元/个，足球单价40元/个；(2) 购买4个篮球时费用最少，最少费用为520元
解析（f_ways）
(1) 由条件①和②：\(30\times 2 + 2\times\)篮球单价 = 200 ⇒ 篮球单价 = (200-60)/2 = 70元/个。\(30\times 3 +\)足球单价 = 150 + 足球单价 = 150 + 40 = 190？不对，应直接用条件③：\(3\times\)排球 + 足球 = 150 ⇒\(3\times 30 +\)足球 = 150 ⇒ 足球 = 150-90 = 40元/个。
故篮球70元/个，足球40元/个。
(2) 设购买篮球x个，则足球(10-x)个，x为整数且1≤x≤10。
总费用 y = 70x + 40(10-x) = 30x + 400。
约束：足球个数不超过篮球个数的2倍 ⇒ 10-x ≤ 2x ⇒ 10 ≤ 3x ⇒ x ≥ 10/3 ≈ 3.33，故x最小取4。
由于y随x增大而增大，故x=4时y最小。\(y_{m}\)in =\(30\times 4 + 400 = 520\)元。
此时篮球4个，足球6个，满足约束。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.950 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.950 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.950 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 0.950 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 0.950 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=7112）
- f_qkey
da7153629b4305b05c038e4a3c17b4db- f_style / 难度
- 4 / 2
- 入库题干
- 某学校采购体育用品, 需要购买三种球类. 已知某体育用品商店排球的单价为30元/个, 篮球 , 足球的价格如下表：
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件, 求出篮球和足球的单价；
（2）若该学校要购买篮球, 足球共10个, 且足球的个数不超过篮球个数的2 倍, 请问购买多少个篮球时,花 费最少, 最少费用是多少？ - 入库答案
- (1) 篮球单价70元/个，足球单价40元/个；(2) 购买4个篮球时费用最少，最少费用为520元
- 入库解析
- (1) 由条件①和②：\(30\times 2 + 2\times\)篮球单价 = 200 ⇒ 篮球单价 = (200-60)/2 = 70元/个。\(30\times 3 +\)足球单价 = 150 + 足球单价 = 150 + 40 = 190？不对，应直接用条件③：\(3\times\)排球 + 足球 = 150 ⇒\(3\times 30 +\)足球 = 150 ⇒ 足球 = 150-90 = 40元/个。 故篮球70元/个，足球40元/个。 (2) 设购买篮球x个，则足球(10-x)个，x为整数且1≤x≤10。 总费用 y = 70x + 40(10-x) = 30x + 400。 约束：足球个数不超过篮球个数的2倍 ⇒ 10-x ≤ 2x ⇒ 10 ≤ 3x ⇒ x ≥ 10/3 ≈ 3.33，故x最小取4。 由于y随x增大而增大，故x=4时y最小。\(y_{m}\)in =\(30\times 4 + 400 = 520\)元。 此时篮球4个，足球6个，满足约束。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 03:17:03 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=7112 qkey=da7153629b4305b05c038e4a3c17b4db |
| 2026-09-23 03:17:03 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |