题目 #14688
- UUID
c4fb9b18-ee01-4f03-aa34-2f0df7a4aa0f- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案245.pdf 第 7 页，bbox
[30.0, 551.98, 547.44, 654.45] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.975
- 最终题 ID
7131
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已知关于x的一元二次方程\(x^{2}-2x+2m-1=0\), 其中m为常数,若方程有实数根, 且m为正整数, 求m的值及此时方程的根．
答案 / 解析
答案（f_answer）
m=1, x₁=x₂=1
解析（f_ways）
由方程有实数根，得判别式\(\Delta≥0\)。对于\(x^{2}\)-2x+2m-1=0，\(\Delta=(-2)^2-4\times 1\times (2m-1)=4-8m+4=8-8m\)。令8-8m≥0，解得m≤1。又m为正整数，故m=1。将m=1代入原方程得\(x^{2}\)-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x₁=x₂=1。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 1.000 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.975 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=7131）
- f_qkey
66830e1550d18d352061d7beb9be902f- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 已知关于x的一元二次方程\(x^{2}-2x+2m-1=0\), 其中m为常数,若方程有实数根, 且m为正整数, 求m的值及此时方程的根．
- 入库答案
- m=1, x₁=x₂=1
- 入库解析
- 由方程有实数根，得判别式\(\Delta≥0\)。对于\(x^{2}\)-2x+2m-1=0，\(\Delta=(-2)^2-4\times 1\times (2m-1)=4-8m+4=8-8m\)。令8-8m≥0，解得m≤1。又m为正整数，故m=1。将m=1代入原方程得\(x^{2}\)-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x₁=x₂=1。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 03:43:41 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=7131 qkey=66830e1550d18d352061d7beb9be902f |
| 2026-09-23 03:43:41 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.975) |