题目 #14922
- UUID
4fb63693-59b2-4365-8d97-e1704a042672- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案255.pdf 第 5 页，bbox
[30.0, 66.58, 576.56, 153.81] - 题型 / 学科
- subjective / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
7270
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m = 1,\(x_{1}\)=\(x_{2}\)= 1 因为方程有实数根, ∴△=（−2）^{2} −4(2m −1) ≥0, m ≤1, ∵m为整数, ∴m = 1, 原方程为\(x^{2}\)−2x + 1 =
答案 / 解析
答案（f_answer）
m = 1, x₁ = x₂ = 1
解析（f_ways）
由方程有实数根，得判别式△≥0。
原方程化为标准形式：\(x^{2}\)− 2x + (2m − 1) = 0，其中 a=1, b=−2, c=2m−1。
△ =\(b^{2}\)− 4ac = (−2)^2 −\(4\times 1\times (2m − 1) = 4\)− 8m + 4 = 8 − 8m。
由△≥0，得 8 − 8m ≥ 0，解得 m ≤ 1。
又因 m 为整数，故 m 可取 …, −1, 0, 1。
但题目中给出 x₁ = x₂ = 1，说明方程有两个相等的实数根，即△=0。
令△=0，得 8 − 8m = 0，解得 m = 1。
此时方程为\(x^{2}\)− 2x + 1 = 0，即 (x − 1)^2 = 0，解得 x₁ = x₂ = 1，符合题意。
因此，m = 1，x₁ = x₂ = 1。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.850 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=7270）
- f_qkey
abaf87e2ddb771dad95a5bfd2170e503- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- m = 1,\(x_{1}\)=\(x_{2}\)= 1 因为方程有实数根, ∴△=（−2）^{2} −4(2m −1) ≥0, m ≤1, ∵m为整数, ∴m = 1, 原方程为\(x^{2}\)−2x + 1 =
- 入库答案
- m = 1, x₁ = x₂ = 1
- 入库解析
- 由方程有实数根，得判别式△≥0。 原方程化为标准形式：\(x^{2}\)− 2x + (2m − 1) = 0，其中 a=1, b=−2, c=2m−1。 △ =\(b^{2}\)− 4ac = (−2)^2 −\(4\times 1\times (2m − 1) = 4\)− 8m + 4 = 8 − 8m。 由△≥0，得 8 − 8m ≥ 0，解得 m ≤ 1。 又因 m 为整数，故 m 可取 …, −1, 0, 1。 但题目中给出 x₁ = x₂ = 1，说明方程有两个相等的实数根，即△=0。 令△=0，得 8 − 8m = 0，解得 m = 1。 此时方程为\(x^{2}\)− 2x + 1 = 0，即 (x − 1)^2 = 0，解得 x₁ = x₂ = 1，符合题意。 因此，m = 1，x₁ = x₂ = 1。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 05:14:53 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=7270 qkey=abaf87e2ddb771dad95a5bfd2170e503 |
| 2026-09-23 05:14:53 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |
| 2026-09-23 05:12:26 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-23 05:08:25 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: answer |
| 2026-09-23 05:08:00 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: stem |