题目 #15487

(1) 设甲型茶叶每斤x元，乙型茶叶每斤y元。根据题意得方程组：\[\begin{cases} 2x+y=1100 \\ 3x+2y=1800 \end{cases}\]将第一个方程乘以2得：4x+2y=2200，减去第二个方程得：x=400。 将x=400代入第一个方程得：800+y=1100，解得y=300。 经检验，x=400，y=300满足原方程组。 答：甲型茶叶每斤400元，乙型茶叶每斤300元。 (2) 设购进甲型茶叶a斤，则购进乙型茶叶(30-a)斤。根据题意得不等式组：\[\begin{cases} 400a+300(30-a)\leq 10200 \\ a\geq \frac{30-a}{2} \end{cases}\]解第一个不等式：400a+9000-300a≤10200 → 100a≤1200 → a≤12。 解第二个不等式：2a≥30-a → 3a≥30 → a≥10。 综上，10≤a≤12。因为a为整数，所以a可取10，11，12。 对应的乙型茶叶斤数分别为20，19，18。 答：该茶店有3种采购方案：①甲10斤乙20斤；②甲11斤乙19斤；③甲12斤乙18斤。 (3) 设净利润为w元，则： w = 100a + 120(30-a) = 100a + 3600 - 120a = 3600 - 20a。 因为w随a的增大而减小，所以当a取最小值10时，w最大。\(w_{max}\)= 3600 -\(20\times 10 = 3600 - 200 = 3400（\)元）。 答：这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为3400元。