题目 #16099
- UUID
9851c010-e8c8-4425-813c-e049b653e133- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案330.pdf 第 4 页，bbox
[304.3, 152.41, 542.77, 185.89] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
7706
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如果函数\(y = kx + b (k \neq 0)\)，当\(-3 \leq x \leq 2\)时\(-7 \leq y \leq 8\)，求此函数的解析式 __________.
答案 / 解析
答案（f_answer）
y = 3x + 2 或 y = -3x - 1
解析（f_ways）
设函数为 y = kx + b (k ≠ 0)。由于一次函数在闭区间上单调，端点值对应极值。
情况一：k > 0 时，函数单调递增，x = -3 对应 y = -7，x = 2 对应 y = 8。
代入得方程组：
-3k + b = -7
2k + b = 8
两式相减得 5k = 15 ⇒ k = 3。
代入得 b = 8 -\(2\times 3 = 2\)。
故解析式为 y = 3x + 2。
情况二：k < 0 时，函数单调递减，x = -3 对应 y = 8，x = 2 对应 y = -7。
代入得方程组：
-3k + b = 8
2k + b = -7
两式相减得 -5k = 15 ⇒ k = -3。
代入得 b = -7 -\(2\times (-3) = -1\)。
故解析式为 y = -3x - 1。
综上所述，函数的解析式为 y = 3x + 2 或 y = -3x - 1。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=7706）
- f_qkey
47a74bb9fea4283546d1b73ddf427a65- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 如果函数\(y = kx + b (k \neq 0)\)，当\(-3 \leq x \leq 2\)时\(-7 \leq y \leq 8\)，求此函数的解析式 __________.
- 入库答案
- y = 3x + 2 或 y = -3x - 1
- 入库解析
- 设函数为 y = kx + b (k ≠ 0)。由于一次函数在闭区间上单调，端点值对应极值。 情况一：k > 0 时，函数单调递增，x = -3 对应 y = -7，x = 2 对应 y = 8。 代入得方程组： -3k + b = -7 2k + b = 8 两式相减得 5k = 15 ⇒ k = 3。 代入得 b = 8 -\(2\times 3 = 2\)。 故解析式为 y = 3x + 2。 情况二：k < 0 时，函数单调递减，x = -3 对应 y = 8，x = 2 对应 y = -7。 代入得方程组： -3k + b = 8 2k + b = -7 两式相减得 -5k = 15 ⇒ k = -3。 代入得 b = -7 -\(2\times (-3) = -1\)。 故解析式为 y = -3x - 1。 综上所述，函数的解析式为 y = 3x + 2 或 y = -3x - 1。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 12:52:17 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=7706 qkey=47a74bb9fea4283546d1b73ddf427a65 |
| 2026-09-23 12:52:17 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |
| 2026-09-23 12:44:13 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |