题目 #16105
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9fca6cf6-56e7-4802-8497-3e2f09cd9535- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案330.pdf 第 5 页，bbox
[30.0, 200.67, 452.38, 213.64] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
- 最终题 ID
7709
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设一次函数\(y = kx + b\), 当\(1 \le x \le 4\)时\(3 \le y \le 9\), 求函数的解析式__________.
答案 / 解析
答案（f_answer）
y = 2x + 1 或 y = -2x + 11
解析（f_ways）
设一次函数为 y = kx + b。当 1 ≤ x ≤ 4 时，3 ≤ y ≤ 9。
由于一次函数在闭区间上单调，端点值必对应区间的边界值。
情形一：k > 0，函数递增，则 x = 1 时 y = 3，x = 4 时 y = 9。
代入得方程组：
1) k·1 + b = 3
2) k·4 + b = 9
(2) - (1) 得 3k = 6 ⇒ k = 2，代入 (1) 得 b = 1。
故 y = 2x + 1。
情形二：k < 0，函数递减，则 x = 1 时 y = 9，x = 4 时 y = 3。
代入得方程组：
1) k·1 + b = 9
2) k·4 + b = 3
(2) - (1) 得 3k = -6 ⇒ k = -2，代入 (1) 得 b = 11。
故 y = -2x + 11。
综上，函数的解析式为 y = 2x + 1 或 y = -2x + 11。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=7709）
- f_qkey
2605a50e8c658f22ee1fa34dbc044942- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 设一次函数\(y = kx + b\), 当\(1 \le x \le 4\)时\(3 \le y \le 9\), 求函数的解析式__________.
- 入库答案
- y = 2x + 1 或 y = -2x + 11
- 入库解析
- 设一次函数为 y = kx + b。当 1 ≤ x ≤ 4 时，3 ≤ y ≤ 9。 由于一次函数在闭区间上单调，端点值必对应区间的边界值。 情形一：k > 0，函数递增，则 x = 1 时 y = 3，x = 4 时 y = 9。 代入得方程组： 1) k·1 + b = 3 2) k·4 + b = 9 (2) - (1) 得 3k = 6 ⇒ k = 2，代入 (1) 得 b = 1。 故 y = 2x + 1。 情形二：k < 0，函数递减，则 x = 1 时 y = 9，x = 4 时 y = 3。 代入得方程组： 1) k·1 + b = 9 2) k·4 + b = 3 (2) - (1) 得 3k = -6 ⇒ k = -2，代入 (1) 得 b = 11。 故 y = -2x + 11。 综上，函数的解析式为 y = 2x + 1 或 y = -2x + 11。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 12:54:11 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=7709 qkey=2605a50e8c658f22ee1fa34dbc044942 |
| 2026-09-23 12:54:11 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.950) |