题目 #16557
- UUID
35415462-db0c-453a-888c-b3bf3efcd8e3- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案360.pdf 第 5 页，bbox
[31.56, 157.09, 458.86, 356.83] - 题型 / 学科
- comprehensive / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 5 / 5 最难 · 复杂推理/计算
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.938
- 最终题 ID
7876
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【小试1】 围棋起源于中国, 古代称为弈, 是棋类鼻祖, 围棋距今已有四千多年的历史 . 象棋也是中华民族的文化瑰宝, 它源远流长, 趣味浓厚, 基本规则简明 易懂. 国家双减政策实施后, 某校为参加社团的同学去商场购买围棋 和象棋, 其中购买20副围棋和40副象棋共花费2600元, 已知每副象棋 的价格比每副围棋的价格少10元.
（1）求每副围棋和每副象棋的价格
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，该校决定再次购买40副围棋和\(m(m>20)\)副象棋，在购买时，恰逢商场推出优惠活动，活动的方案如下：方案一，购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二，按购买总金额的8折付款. ①分别求出按照方案一、二购买的总费用\(y_{1}\)，\(y_{2}\)与\(m\)之间的函数表达式. ②该校应选择哪个方案，使其购买的总费用较少？
（1）求每副围棋和每副象棋的价格
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，该校决定再次购买40副围棋和\(m(m>20)\)副象棋，在购买时，恰逢商场推出优惠活动，活动的方案如下：方案一，购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二，按购买总金额的8折付款. ①分别求出按照方案一、二购买的总费用\(y_{1}\)，\(y_{2}\)与\(m\)之间的函数表达式. ②该校应选择哪个方案，使其购买的总费用较少？
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1)每副象棋的价格是40元, 每副围棋的价格是50元
解析（f_ways）
(2)①\(y_{1}\)= 40m + 1200;\(y_{2}\)= 32m + 1600. ②当20 < m < 50时, 选择方案一总费用少; 当m = 50时, 两种方案总费用相同; 当m > 50时, 选择方案二总费用少. (1)设每副象棋的价格是x元, 每副围棋的价格是y元. 根据题意得{40x + 20y = 2600, 解得{x = 40 y −x = 10 y = 50 . 答: 每副象棋的价格是40元, 每副围棋的价格是50元; (2)①由题意得\(y_{1}\)=\(50 \times 40 + 40(m −20) = 40m + 1200\)所以\(y_{2}\)=\(0.8 \times (50 \times 40 + 40m) = 32m + 1600\).所以\(y_{1}\)= 40m + 1200,\(y_{2}\)= 32m + 1600②当\(y_{1}\)=\(y_{2}\)时，40m + 1200 = 32m + 1600,解得m = 50; 当\(y_{1}\)>\(y_{2}\)时, 40m + 1200 > 32m + 1600, 解得m > 50; 当\(y_{1}\)<\(y_{2}\)时, 40m + 1200 < 32m + 1600, 解得m < 50; ∴当20 < m < 50时, 选择方案一总费用少; 当m = 50时, 两种方案总费用相同; 当m > 50时, 选择方案二总费用少.
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | PASS | 0.938 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=7876）
- f_qkey
080767789d85e5ff2de044b367d10e23- f_style / 难度
- 4 / 2
- 入库题干
- 【小试1】 围棋起源于中国, 古代称为弈, 是棋类鼻祖, 围棋距今已有四千多年的历史 . 象棋也是中华民族的文化瑰宝, 它源远流长, 趣味浓厚, 基本规则简明 易懂. 国家双减政策实施后, 某校为参加社团的同学去商场购买围棋 和象棋, 其中购买20副围棋和40副象棋共花费2600元, 已知每副象棋 的价格比每副围棋的价格少10元.
（1）求每副围棋和每副象棋的价格
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，该校决定再次购买40副围棋和\(m(m>20)\)副象棋，在购买时，恰逢商场推出优惠活动，活动的方案如下：方案一，购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二，按购买总金额的8折付款. ①分别求出按照方案一、二购买的总费用\(y_{1}\)，\(y_{2}\)与\(m\)之间的函数表达式. ②该校应选择哪个方案，使其购买的总费用较少？ - 入库答案
- (1)每副象棋的价格是40元, 每副围棋的价格是50元
- 入库解析
- (2)①\(y_{1}\)= 40m + 1200;\(y_{2}\)= 32m + 1600. ②当20 < m < 50时, 选择方案一总费用少; 当m = 50时, 两种方案总费用相同; 当m > 50时, 选择方案二总费用少. (1)设每副象棋的价格是x元, 每副围棋的价格是y元. 根据题意得{40x + 20y = 2600, 解得{x = 40 y −x = 10 y = 50 . 答: 每副象棋的价格是40元, 每副围棋的价格是50元; (2)①由题意得\(y_{1}\)=\(50 \times 40 + 40(m −20) = 40m + 1200\)所以\(y_{2}\)=\(0.8 \times (50 \times 40 + 40m) = 32m + 1600\).所以\(y_{1}\)= 40m + 1200,\(y_{2}\)= 32m + 1600②当\(y_{1}\)=\(y_{2}\)时，40m + 1200 = 32m + 1600,解得m = 50; 当\(y_{1}\)>\(y_{2}\)时, 40m + 1200 > 32m + 1600, 解得m > 50; 当\(y_{1}\)<\(y_{2}\)时, 40m + 1200 < 32m + 1600, 解得m < 50; ∴当20 < m < 50时, 选择方案一总费用少; 当m = 50时, 两种方案总费用相同; 当m > 50时, 选择方案二总费用少.
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 16:32:02 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=7876 qkey=080767789d85e5ff2de044b367d10e23 |
| 2026-09-23 16:32:02 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.938) |
| 2026-09-23 16:25:47 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |