题目 #16615

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来源: A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案365.pdf 第 2 页，bbox [303.07, 322.19, 564.78, 342.73]
题型 / 学科: fill_blank / math / JUNIOR
知识树: KT_JUNIOR_MATH_STANDARD
难度: 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
QA 状态: PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
最终题 ID: 7861

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， S = _______. △APP

答案 / 解析

答案（f_answer）

S△APP' = -k

解析（f_ways）

设P(x,y)为反比例函数y=k/x图像上第二象限内一点，则x<0, y>0, k=xy<0。由题意，P'是P关于原点O的对称点，故P'(-x,-y)。 A为P在x轴上的垂足，故A(x,0)。 △APP'的顶点为A(x,0), P(x,y), P'(-x,-y)。以AP为底，AP长度为|y-\(y_{A}\)|=|y-0|=y（因y>0）。 AP所在直线为x=x（垂直于x轴）。 P'到直线AP（即直线x=x）的距离为|\(x_{P'}\)- x | = | -x - x | = | -2x | = -2x（因x<0，-2x>0）。故S△APP' = (1/2)\(\times\)底\(\times\)高 = (1/2)\(\timesy \times (-2x) = -xy\)。又k = xy，故S△APP' = -k。因k<0，-k>0，符合面积非负的要求。因此，S△APP' = -k。

原图与资产（0）

该题没有裁出图片资产

审计记录

阶段	审计器	结果	得分
STRUCTURE	structure-rule	PASS	0.900
FORMULA	formula-auditor	PASS	1.000
KNOWLEDGE	knowledge-auditor	WARN	-
VISION	vision-auditor	PASS	0.900
SOLVER	blind-solver	PASS	0.900
CRITIC	critic	PASS	1.000
SYMBOLIC	symbolic-auditor	PASS	1.000
COHERENCE	coherence-auditor	FAIL	0.900
QUALITY_GATE	quality-gate	FAIL	0.925
SOLVER	blind-solver	PASS	0.800
CRITIC	critic	PASS	0.900
COHERENCE	coherence-auditor	PASS	0.950
SYMBOLIC	symbolic-auditor	PASS	0.900
AUTO_REPAIR_ATTEMPT	answer-repair	PASS	0.900
AUTO_REPAIR	answer-repair	PASS	0.900
VISION	vision-auditor	PASS	0.950

知识点（0）

无

正式题库记录（t_question.f_id=7861）

f_qkey: 3d4ccd208694b8e1a5678a44d59fd3af
f_style / 难度: 3 / 2
入库题干: ， S = _______. △APP
入库答案: \(S'_{△APP'}\)=\(\frac{1}{2}|k|\)
入库解析: 设点P(x,y)在反比例函数y=k/x的图象上，则xy=k。过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、A'，则矩形OAPA'的面积为|xy|=|k|。△APP'是以PA和PA'为直角边的直角三角形，其面积\(S'_{△APP'}\)=\(\frac{1}{2} \cdot\)|PA|\(\cdot\)|PA'| =\(\frac{1}{2} \cdot\)|x|\(\cdot\)|y| =\(\frac{1}{2}|xy| = \frac{1}{2}|k|\)。

事件

时间	阶段	级别	消息
2026-09-23 16:51:57	PUBLISH	INFO	已发布 t_question.f_id=7861 qkey=3d4ccd208694b8e1a5678a44d59fd3af
2026-09-23 16:51:57	QA	INFO	QA: PASS (score=0.925)
2026-09-23 16:43:17	HANDOUT	INFO	注入学案核心知识点背景 183 字