题目 #17072
- UUID
0f37edf2-cf81-477b-9017-c180ed4f929b- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案405.pdf 第 4 页，bbox
[31.56, 658.77, 458.86, 732.12] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.938
- 最终题 ID
8149
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【小试2】 如图,直线 l 平行于 x 轴，且与反比例函数 y =\(k1 _{x}\)(\(k_{1}\)> 0)及y=\(k_{2} _{x}\)(\(k_{2}\)> 0)分别交于A, B两点，连接OA, OB，已知\(\Delta{}OAB\)的面 积为2，则\(k_{2}\)−\(k_{1}\)的值为____．
答案 / 解析
答案（f_answer）
4
解析（f_ways）
设直线 l 的方程为 y = h (h > 0)。因为 l 平行于 x 轴，且与两个反比例函数分别交于 A、B 两点，所以 A、B 的纵坐标均为 h。
由 y = k₁/x 得 A 点横坐标\(x_{A}\)= k₁/h，故 A(k₁/h, h)。
由 y = k₂/x 得 B 点横坐标\(x_{B}\)= k₂/h，故 B(k₂/h, h)。
由于 k₁ > 0, k₂ > 0, h > 0，则\(x_{A}\)> 0,\(x_{B}\)> 0。
线段 AB 的长度为 |\(x_{B}\)-\(x_{A}\)| = |k₂/h - k₁/h| = |(k₂ - k₁)/h|。
△OAB 的底边可取 AB，高为点 O 到直线 l 的距离，即 h。
因此，△OAB 的面积 S = (1/2)\(\times\)AB\(\times\)h = (1/2)\(\times\)|(k₂ - k₁)/h|\(\times\)h = (1/2)\(\times\)|k₂ - k₁|。
已知 S = 2，故 (1/2)\(\times\)|k₂ - k₁| = 2，解得 |k₂ - k₁| = 4。
题目要求 k₂ - k₁ 的值。由于未指定 k₁ 与 k₂ 的大小关系，但面积公式中取绝对值，而问题直接问 k₂ - k₁，结合常规设定（通常 k₂ > k₁ 以使 B 在 A 右侧），且答案为正值，故 k₂ - k₁ = 4。
综上，k₂ - k₁ 的值为 4。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.938 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=8149）
- f_qkey
893ccae8672e35178bac0cb42bda619f- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 【小试2】 如图,直线 l 平行于 x 轴，且与反比例函数 y =\(k1 _{x}\)(\(k_{1}\)> 0)及y=\(k_{2} _{x}\)(\(k_{2}\)> 0)分别交于A, B两点，连接OA, OB，已知\(\Delta{}OAB\)的面 积为2，则\(k_{2}\)−\(k_{1}\)的值为____．
- 入库答案
- 4
- 入库解析
- 设直线 l 的方程为 y = h (h > 0)。因为 l 平行于 x 轴，且与两个反比例函数分别交于 A、B 两点，所以 A、B 的纵坐标均为 h。 由 y = k₁/x 得 A 点横坐标\(x_{A}\)= k₁/h，故 A(k₁/h, h)。 由 y = k₂/x 得 B 点横坐标\(x_{B}\)= k₂/h，故 B(k₂/h, h)。 由于 k₁ > 0, k₂ > 0, h > 0，则\(x_{A}\)> 0,\(x_{B}\)> 0。 线段 AB 的长度为 |\(x_{B}\)-\(x_{A}\)| = |k₂/h - k₁/h| = |(k₂ - k₁)/h|。 △OAB 的底边可取 AB，高为点 O 到直线 l 的距离，即 h。 因此，△OAB 的面积 S = (1/2)\(\times\)AB\(\times\)h = (1/2)\(\times\)|(k₂ - k₁)/h|\(\times\)h = (1/2)\(\times\)|k₂ - k₁|。 已知 S = 2，故 (1/2)\(\times\)|k₂ - k₁| = 2，解得 |k₂ - k₁| = 4。 题目要求 k₂ - k₁ 的值。由于未指定 k₁ 与 k₂ 的大小关系，但面积公式中取绝对值，而问题直接问 k₂ - k₁，结合常规设定（通常 k₂ > k₁ 以使 B 在 A 右侧），且答案为正值，故 k₂ - k₁ = 4。 综上，k₂ - k₁ 的值为 4。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 19:41:00 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=8149 qkey=893ccae8672e35178bac0cb42bda619f |
| 2026-09-23 19:41:00 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.938) |
| 2026-09-23 19:36:23 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: stem |