人工复核 · 题目 #17138

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题干（HTML） <div>【小试2】 如图,一次函数 y = −x + b 与反比例函数 y =\(k _{x}\)(x &gt; 0)的图象交与 点A(m, 3)和B(3,1).<img class="question-figure" src="http://tikupdfpng.mtwlkj.net:5129/qbank/math/2026/09/16de2e24-a616-456b-83c5-3364ab6bd928/fc7d7994-9c90-43b1-80fa-0c1ba9fc5ef0/58587e6e3c37.png" style="width:188.9px!important;max-width:100%;height:auto" alt="" title="点击查看原图"><br>（1）求一次函数和反比例函数的解析式.<br>（2）点P是线段AB上一点, 过点P作PD ⊥x轴与点D, 连接OP,若△ POD的面积为S, 求S的最小值.</div> 答案 (1)y = −x + 4; y = 3 3 解析 _{x}(2)最小值是 2 (1)将B(3,1)代入y = −x + b得: 1 = −3 + b，解得b = 4，∴一次函数的解析式为y = −x + 4，将 B(3,1)代入 y = k k\(3 _{x}\)得：1 = _{3}，解得k = 3，所以反比例函数的解析式为y = _{x}; (2)∵ 点 P 是线段 AB 上一点,设 P(n, −n + 4)，所以1 ≤n ≤3 ∴S = 1\(1 _{2}\)OD ⋅PD = _{2}⋅n(−n + 4) = − _{2}(\(n^{2}\)−4n) = − _{2}(n −2)^{2} + 2,因为− _{2}&lt; 0 且 1 ≤n ≤3, ∴当n = 1或n = 1 1 1 3 时，S 有最小值，且最小值是\(3_{2}\)． 2026-06-22 难度（1 最简单 · 5 最难） 1 · 最简单 2 · 简单 3 · 中等 4 · 较难 5 · 最难 知识点（第一个作为 PRIMARY，其余 SECONDARY，最多 4 个）

配图（原 PDF 裁切）

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阶段	结果	得分	依据
STRUCTURE	PASS	0.900
FORMULA	PASS	1.000
KNOWLEDGE	WARN	0.000
VISION	PASS	0.950
SOLVER	PASS	0.800
CRITIC	FAIL	0.900
SYMBOLIC	WARN	0.550
COHERENCE	PASS	0.950
QUALITY_GATE	FAIL	0.925

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