题目 #17193

把点A(−8,1)代入 y = m m −\(8 _{x}\), 得1 = _{−8}, 解得m = −8, 所以反比例函数的解析式为y = _{x}, 把点B(n, −4) 代入 y = −8 −\(8 _{x}\), 得−4 = _{n}, 解得n = 2, 由函数图象可知, 当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为x<−8或0 < x < 2，∴ 关于 x 的不等式 kx + b＞\(m_{x}\)的解集为x < −8或0 < x < 2,故答案为x < −8或0 < x < 2． 2.−10 设直线AB的解析式为y = kx + c, 交y轴于点C(0, c), 因为AC = BC,所以点C为A、B中点, m n 设A(\(x_{A}\),\(y_{A}\)), B(\(x_{B}\),\(y_{B}\)), ∴\(x_{A}\)+\(x_{B}\)= 0,\(y_{A}\)+\(y_{B}\)= 2c,因为点A在y = _{x}上, 点B在y = _{x}上, ∴ A(x, _{x}), B(−x, − _{x}), ∴ _{x}−^\({m} _{x}\)= 2c即c = _{2x}, ∴\(\Delta{}AOB\)的面积为： _{2}\(\times\)| _{2x}|\(\times\)| −x −x| = _{2}|m −n| = 5,所以 m n n m−n 1 m−n 1 |m −n| = 10, 由图象得: m < 0, n > 0, ∴m −n < 0, ∴m −n = −10, 故答案为：−10 3.(1)反比例函数的解析式为 y = −\(3_{x}\), 一次函数解析式为y = −x + 2(2)点P的坐标为(_{3}, _{3})(3)t＞ _{2}.^{3} 5 1 (1)因为反比例函数 y =\(k_{x}\)的图像与一次函数y = mx + n的图像相交于A(a, −1), B(−1,3)两点，∴k = −\(1 \times 3 =a \times (−1)\)∴k = −3, a = 3, ∴ 所以点A(3, −1)，所以反比例函数的解析式为 y = −\(3_{x}\)，由题意可得 : {−1 = 3m + n , 解得{m = −13 = −m + nn = 2, ∴一次函数解析式为y = −x + 2; (2)∵直线AB交 y 轴于点 C ，∴ 点 C(0,2), ∴S四边形 _{COMN}= S△OMN + S△OCN= _{2}+^\({3} _{2}\times 2 \times\)t,因为 1 S四边形 _{COMN}> 3, ∴ _{2}+^\({3} _{2}\times 2 \times\)t > 3, ∴t > _{2}.^{3} 1 4.x ≥2或−6 ≤x < 0 将A(2,3)代入 y = k2 k2 6 6\(6 _{x}\)得，3 = _{2}, 解得\(k_{2}\)= 6，∴y = _{x}, 把B(n, −1)代入y = _{x}得, −1 = _{n}, 解得n = −6, 所以点B坐标为(−6, −1), 由图可得, 因为A(2,3),B(−6, −1), ∴当 x ≥2 或 −6 ≤x < 0时,\(k_{1}\)x + b ≥\(k_{x}\).2 5.10 因为点 A、D 分别在函数 y = k1 k2 k1\(k2 _{x}\)(\(k_{1}\)< 0), y = _{x}(\(k_{2}\)> 0)的图象上,设A(a, _{a}), D(d, _{d}), 因为AD ∥x轴, 所以 k1 k2 dk1 k2 1\(1 _{a}\)= _{d}, 所以a = _{k2},因为CD ⊥x轴, 所以CD = _{d}, 因为BC = d −a, 所以S_{\(\Delta{}BCE\)}= _{2}BC ⋅CD = 5,所以_{2}（d − a）\(\times\)k2 1 dk1\(k2 _{d}\)= _{2}\(\times (d − _{k2}) \times _{d}= \frac{k_{2}−k_{1}}{2} = 5\)∴\(k_{2}\)−\(k_{1}\)= 10,故答案为：10. 6.（1）y = 1\(2 _{2}\)x, y = _{x}(2)平行四边形OPCQ的周长为4 + 2√5 (1)设反比例函数的解析式为 y =\(k_{x}\)(\(k_{1}\)≠0), 由点M(−2, −1)在双曲线上, 则−1 =\(1 _{−2}\)得：\(k_{1}\)=k1 2，则反比例函数的解析式为 y =\(2_{x}\)；设正比例函数的解析式为y =\(k_{2}\)x(x ≠0)，由点M(−2, −1)在曲线上 1 1 得：−1 = −\(2k_{2}\)，则\(k_{2}\)= _{2}，故正比例函数的解析式为y = _{2}x； (2)解: 由P(−1, −2)得|OP| =\(\sqrt{1^{2}}\)+\(2^{2}\)= √5，设Q(x, 2 2\(4 _{x}\)), x > 0，则|OQ| =\(\sqrt{_{x}}^{2}\)+\(x^{2}\)= √_{x2} +\(x^{2}\)，∵ (x − _{x})^{2}≥0 ∴ _{x2} +\(x^{2}\)≥2√_{x2} ⋅\(x^{2}\)= 4,则|OQ| ≥2，即|OQ|的最小值为2，所以平行四边形OPCQ周长的最 2 4 4 小值为2(|OP| + |OQ|) = 2(√5 + 2) = 4 + 2√5． 7.−1 < x < 0或x < −3 因为函数 y =\(k_{x}\)(x＜0)与y = ax + b的图象交于点A(−1, n)和点B(−3,1). 根据函数图象可得，\(k_{x}\)＞ax + b的解集为：−1 < x < 0或x < −3. 8.−5 因为点 A 在双曲线 y = m n m\(n _{x}\)上, 点B在双曲线y = _{x}(nm > 0)上, AB ∥x轴，所以设A(_{a}, a), B(_{a}, a), ∴AB = _{a}−^\({n} _{a}\)= _{a}, ∵S▱ABCD=\(\frac{n−m}{a}\)m n−m ⋅a = 5,所以m −n = −5,故答案为： −5. 9.(1)k = 8(2) 32 2 (1)如图, 延长BD交x轴于D点, ∵点A是反比例函数\(y_{1}\)= _{x}图象上一点，过点A作y轴的平行线, 交函数 k 1 1\(y_{2}\)= _{x}的图象于点B, 且k > 0所以S△OBD= _{2}k, S△OAD= 1 ∵S△AOB= 3, S△AOB= S△OBD −S△OAD= _{2}k − 1 = 3,解得k = 8故k的值为8； 2 1 (2)如图, 过点C作CE ⊥BA, ∵点A的横坐标为4,点A是反比例函数\(y_{1}\)= _{x}图象上一点，∴A(4, _{2}) ∵ 8 1 2 2 1 BA平行于y轴所以点B的横坐标为4,\(y_{2}\)= _{x}, ∴B(4,2) ∴\(y_{OB}\)= _{2}x ∵\(y_{1}\)= _{x}∴ _{x}= _{2}x(x > 0)解得 , x = 2 ∴ 2 1 3 正比例函数\(y_{OB}\)的图象与反比例函数\(y_{1}\)= _{x}图象的交点C的坐标为(2,1) ∴CE = 2 ∴BA = 2 − _{2}= _{2}∴ S△ABC= _{2}\(\times ^{1} _{2}\times 2 = _{2}\)所以S△AOC= S△AOB −S△ABC= 3 − _{2}= _{2}故△AOC的面积为 _{2}.^{3} 3 3 3 3 10.−1 因为过点A, B分别作x, y轴的垂线, 交x轴于点C, 交y轴于点D, ∠DOC = 90∘,所以四边形OCED为矩形， ∵ 点 A(2, a),三角形 ADC 的面积为 4， ∴AC = a,OC= DE = 2, ∴\(1 _{2}a \times 2 = 4\)即a = 4, ∴A(2,4), ∴m = 8, 即反比例函数 y =\(8_{x}\)，因为点E为AC中点，∴EC = AE = 2，∵BD ⊥y轴, 所以点B的纵坐标为2,代入 y = _{x}, 解得x = 4，∴B(4,2)，将点 A、B代入y = kx + b中，{2k + b = 44k + b = 2, 解得{k = −1b = 6, 故答案为−1. 8 11.−7 如图,连接OB, 设BC与y轴交于点D, ∵四边形OABC是平行四边形,所以BC ∥OA, OC = AB, BC = OA, ∴ 1 7 k1 BC ⊥y轴,\(\Delta{}AOB\)≅\(\Delta{}CBO(SSS)\)所以S_{\(\Delta{}AOB\)}= S_{\(\Delta{}CBO\)}= _{2}S平行四边形_{ABCD}= _{2}, ∵点B在y = _{x}的图象上, 点C 在y = k2 1 1 1 1 7\(k1 _{x}\)的图象上, ∴S_{\(\Delta{}COD\)}= _{2}|\(k_{2}\)|, S_{\(\Delta{}BOD\)}= _{2}|\(k_{1}\)|, ∴ _{2}|\(k_{2}\)| + _{2}|\(k_{1}\)| = _{2},因为点B在y = _{x}的图象上, 点 C 在 y =\(k_{x}\)的图象上, ∴\(k_{1}\)> 0,\(k_{2}\)< 0,所以−\(k_{2}\)+\(k_{1}\)= 7, ∴\(k_{2}\)−\(k_{1}\)= −7, 故答案为：−7.2 12.− 14 设点A 坐标为(m, 3a 3a a+1 3a a+1\(1 _{m}\)), 则B(m, _{−m}), 将点B坐标代入y = _{x}(a ≠−1)：− _{m}= _{m}, 解得a = − _{4}, 故答案为： 1 − _{4}． 13.3 因为正比例函数 y = kx 与反比例函数 y =\(m_{x}\)的图象交于A、C两点, AB ⊥x轴于点B, CD ⊥x轴于点D，∴ |k| |k| S△AOB= S△COD= S△AOD= S△COB= _{2}, S四边形 _{ABCD}=4S△AOB=\(4 \times _{2}= 6\)∴|k| = 3, ∴k = ±3, ∵ 反比例函数图像在一三象限，所以k = 3; 故答案是3． 14.