题目 #17207

(1) 将点 B(3,1) 代入 y = -x + b 得 1 = -3 + b，解得 b = 4，故一次函数为 y = -x + 4。将点 A(m,3) 代入 y = -x + 4 得 3 = -m + 4，解得 m = 1，所以 A(1,3)。将 A(1,3) 代入 y = k/x 得 3 = k/1，故 k = 3，反比例函数为 y = 3/x。 (2) 设 P(t, -t+4)，其中 1 ≤ t ≤ 3，则 D(t,0)，△POD 的面积 S = 1/\(2 \timest \times (-t+4) = -1/2t^{2}\)+ 2t = -1/2 (t-2)^2 + 2。当 t=2 时，S 取得最小值 2（但 t=2 在 [1,3] 内，对应点 P(2,2) 在线段 AB 上），然而计算发现 S = -1/2*(2-2)^2 + 2 = 2，但需验证是否最小。实际上，由于抛物线开口向下，顶点在 t=2 处，此时 S=2 是最大值而非最小值。因此最小值应在端点取得：当 t=1 时，S=1/2*1*3=1.5；当 t=3 时，S=1/2*3*1=1.5。故 S 的最小值为 1.5，即 3/2。