九科 PDF 自动题库平台
v1.0.0

题目 #17464

UUID
ef742ff2-b5a7-4c6a-9a89-9614b674d39b
来源
A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案430.pdf 第 5 页，bbox [30.0, 484.52, 480.7, 500.97]
题型 / 学科
fill_blank / math / JUNIOR
知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD
难度
难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
QA 状态
PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
最终题 ID
8298

最终题干渲染（f_body 预览）

若二次函数\(y = (a - 1)x^{2} - 2x + 1\)的图象与\(x\)轴相交，则\(a\)的取值范围是______．

答案 / 解析

答案（f_answer）

a ≤ 2 且 a ≠ 1

解析（f_ways）

由题意，二次函数 y = (a - 1)\(x^{2}\)- 2x + 1 的图象与 x 轴相交，说明方程 (a - 1)\(x^{2}\)- 2x + 1 = 0 有实数根。 首先，二次项系数不能为零：a - 1 ≠ 0 ⇒ a ≠ 1。 其次，判别式\(\Delta\)≥ 0：\(\Delta = (-2)^2 - 4(a - 1)·1 = 4 - 4(a - 1) = 4 - 4a + 4 = 8 - 4a\)≥ 0。 解得：8 - 4a ≥ 0 ⇒ 4a ≤ 8 ⇒ a ≤ 2。 综合条件：a ≤ 2 且 a ≠ 1。 因此，a 的取值范围是 a ≤ 2 且 a ≠ 1。

原图与资产（0）

该题没有裁出图片资产

审计记录

阶段审计器结果得分依据（简短）
STRUCTURE structure-rule PASS 0.900
FORMULA formula-auditor PASS 1.000
KNOWLEDGE knowledge-auditor WARN -
VISION vision-auditor PASS 0.900
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
SYMBOLIC symbolic-auditor WARN 0.500
COHERENCE coherence-auditor FAIL 0.900
QUALITY_GATE quality-gate FAIL 0.925
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
COHERENCE coherence-auditor PASS 0.900
SYMBOLIC symbolic-auditor PASS 1.000
AUTO_REPAIR_ATTEMPT answer-repair PASS 1.000
AUTO_REPAIR answer-repair PASS 1.000
VISION vision-auditor PASS 1.000

知识点（0）

无

正式题库记录（t_question.f_id=8298）

f_qkey
912fd7c6c99799c8b0f6395e0b6bced6
f_style / 难度
3 / 2
入库题干
若二次函数\(y = (a - 1)x^{2} - 2x + 1\)的图象与\(x\)轴相交，则\(a\)的取值范围是______．
入库答案
a ≤ 2 且 a ≠ 1
入库解析
由题意，二次函数 y = (a - 1)\(x^{2}\)- 2x + 1 的图象与 x 轴相交，说明方程 (a - 1)\(x^{2}\)- 2x + 1 = 0 有实数根。 首先，二次项系数不能为零：a - 1 ≠ 0 ⇒ a ≠ 1。 其次，判别式\(\Delta\)≥ 0：\(\Delta = (-2)^2 - 4(a - 1)·1 = 4 - 4(a - 1) = 4 - 4a + 4 = 8 - 4a\)≥ 0。 解得：8 - 4a ≥ 0 ⇒ 4a ≤ 8 ⇒ a ≤ 2。 综合条件：a ≤ 2 且 a ≠ 1。 因此，a 的取值范围是 a ≤ 2 且 a ≠ 1。

事件

时间阶段级别消息
2026-09-23 22:15:19PUBLISHINFO已发布 t_question.f_id=8298 qkey=912fd7c6c99799c8b0f6395e0b6bced6
2026-09-23 22:15:19QAINFOQA: PASS (score=0.925)