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题目 #17583

UUID
e2a38b09-072f-48c1-97fe-38aef024b942
来源
A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案440.pdf 第 4-5 页，bbox [31.56, 729.81, 557.04, 167.2]
题型 / 学科
comprehensive / math / JUNIOR
知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD
难度
难度 5 / 5 最难 · 复杂推理/计算
QA 状态
PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.938
最终题 ID
8330

最终题干渲染（f_body 预览）

【小试1】 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = −\(x^{2}\)+ 2x + 3与x轴交于 A，B两点(点A在点B的左侧), 与y轴交于点C, 点D是该抛物线 2026-06-22 的顶点．
(1)将A( −1,0), B(3,0)代入y =ax2 +bx+3 ，  a−b+3=0 a= −1 得： ，解得： ， 9a+3b+3=0  b=2 抛物线的解析式为y = −x2 +2x+3 ． (2)过点E作EF ⊥ x 轴于点F，加图所示．  OPD+ ODP=90 ,ODP+ FDE =90 , OPD= FDE. 在ODP和 FED 中， POD= DFE =90   OPD= FDE  DP= ED  ODPFED （AAS）， DF =OP ,EF = DO. 抛物线的解析式 为y = −x2 +2x+3= −(x−1)2 +4 ， 点D 的坐标为(1,0) ，EF = DO=1 ． 当y =1 时，−x2 +2x+3=1 ， 解得:x = 1− 3 （舍去）， 1 x = 1+ 3，DF =OP= 1+ 3−1， 2 点P的坐标为(0, 3) ． Col1

（1）求直线的解析式;
（2）求B, D两点的坐标.

答案 / 解析

答案（f_answer）

(1) 直线AC的解析式为 y = 3x + 3; (2) 点B坐标为(3, 0)，点D坐标为(1, 4)

解析（f_ways）

(1) 令 y = 0，则 −\(x^{2}\)+ 2x + 3 = 0，整理得\(x^{2}\)− 2x − 3 = 0，解得 x₁ = −1，x₂ = 3，故点A(−1, 0)，点B(3, 0)。令 x = 0，则 y = 3，故点C(0, 3)。设直线AC的解析式为 y = kx + b，将A(−1, 0)、C(0, 3)代入得： { −k + b = 0 { b = 3 解得 k = 3，b = 3，因此直线AC的解析式为 y = 3x + 3。 (2) 由抛物线解析式 y = −\(x^{2}\)+ 2x + 3 = −(x − 1)^2 + 4，可知顶点D的坐标为(1, 4)。由(1)已求得点B(3, 0)。故B(3, 0)，D(1, 4)。

原图与资产（1）

预览类型页source bboxhashURL本地路径
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打开
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审计记录

阶段审计器结果得分依据（简短）
STRUCTURE structure-rule PASS 0.900
FORMULA formula-auditor PASS 1.000
KNOWLEDGE knowledge-auditor WARN -
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
VISION vision-auditor PASS 0.950
SYMBOLIC symbolic-auditor PASS 1.000
COHERENCE coherence-auditor FAIL 0.900
QUALITY_GATE quality-gate FAIL 0.938
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
COHERENCE coherence-auditor PASS 0.900
SYMBOLIC symbolic-auditor PASS 1.000
AUTO_REPAIR_ATTEMPT answer-repair PASS 1.000
AUTO_REPAIR answer-repair PASS 1.000
VISION vision-auditor PASS 0.950

知识点（0）

无

正式题库记录（t_question.f_id=8330）

f_qkey
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f_style / 难度
4 / 2
入库题干
【小试1】 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = −\(x^{2}\)+ 2x + 3与x轴交于 A，B两点(点A在点B的左侧), 与y轴交于点C, 点D是该抛物线 2026-06-22 的顶点．
(1)将A( −1,0), B(3,0)代入y =ax2 +bx+3 ，  a−b+3=0 a= −1 得： ，解得： ， 9a+3b+3=0  b=2 抛物线的解析式为y = −x2 +2x+3 ． (2)过点E作EF ⊥ x 轴于点F，加图所示．  OPD+ ODP=90 ,ODP+ FDE =90 , OPD= FDE. 在ODP和 FED 中， POD= DFE =90   OPD= FDE  DP= ED  ODPFED （AAS）， DF =OP ,EF = DO. 抛物线的解析式 为y = −x2 +2x+3= −(x−1)2 +4 ， 点D 的坐标为(1,0) ，EF = DO=1 ． 当y =1 时，−x2 +2x+3=1 ， 解得:x = 1− 3 （舍去）， 1 x = 1+ 3，DF =OP= 1+ 3−1， 2 点P的坐标为(0, 3) ． Col1

（1）求直线的解析式;
（2）求B, D两点的坐标.
入库答案
(1) 直线AC的解析式为 y = 3x + 3; (2) 点B坐标为(3, 0)，点D坐标为(1, 4)
入库解析
(1) 令 y = 0，则 −\(x^{2}\)+ 2x + 3 = 0，整理得\(x^{2}\)− 2x − 3 = 0，解得 x₁ = −1，x₂ = 3，故点A(−1, 0)，点B(3, 0)。令 x = 0，则 y = 3，故点C(0, 3)。设直线AC的解析式为 y = kx + b，将A(−1, 0)、C(0, 3)代入得： { −k + b = 0 { b = 3 解得 k = 3，b = 3，因此直线AC的解析式为 y = 3x + 3。 (2) 由抛物线解析式 y = −\(x^{2}\)+ 2x + 3 = −(x − 1)^2 + 4，可知顶点D的坐标为(1, 4)。由(1)已求得点B(3, 0)。故B(3, 0)，D(1, 4)。

事件

时间阶段级别消息
2026-09-23 23:00:10PUBLISHINFO已发布 t_question.f_id=8330 qkey=5289c8104dff59d48dd68302a7bf2e83
2026-09-23 23:00:10QAINFOQA: PASS (score=0.938)
2026-09-23 22:51:15FORMULAWARN公式转换未确认，保留原文本: solution
2026-09-23 22:46:27FORMULAWARN公式转换未确认，保留原文本: stem