题目 #17586
- UUID
28e431eb-6e35-479c-b49d-dc32c63fe06c- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案440.pdf 第 6 页，bbox
[30.0, 431.24, 557.04, 796.15] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 3 / 5 中等 · 多步骤
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.938
- 最终题 ID
8329
最终题干渲染（f_body 预览）
如图1, 在平面直角坐标系中, 直线y = −x + 3与坐标轴的交点分别为点B和点C, 抛物线y = −\(x^{2}\)+ bx + c经过点B, 点C, 且与x轴交于另一点A, 点P为线段BC上的一个动点, 连接AP, 在AP上方作∠APE = ∠ABC, PE交抛物线于点E, 请求出抛物线的解析式及点A的坐标. 2026-06-22
答案 / 解析
答案（f_answer）
抛物线的解析式为 y = -\(x^{2}\)- 2x + 3，点 A 的坐标为 (-3, 0)。
解析（f_ways）
直线 y = -x + 3 与 x 轴交于点 B，令 y = 0，得 x = 3，故 B(3, 0)；与 y 轴交于点 C，令 x = 0，得 y = 3，故 C(0, 3)。设抛物线 y = -\(x^{2}\)+ bx + c 经过 B、C 两点，将 B(3, 0) 代入得：-9 + 3b + c = 0；将 C(0, 3) 代入得：c = 3。联立解得 b = -2，c = 3。因此抛物线解析式为 y = -\(x^{2}\)- 2x + 3。令 y = 0，解方程 -\(x^{2}\)- 2x + 3 = 0，得 x₁ = -3，x₂ = 1。由图可知点 A 在 x 轴负半轴，故 A(-3, 0)。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.938 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=8329）
- f_qkey
756539c6806b4aa588ab054f60297047- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 如图1, 在平面直角坐标系中, 直线y = −x + 3与坐标轴的交点分别为点B和点C, 抛物线y = −\(x^{2}\)+ bx + c经过点B, 点C, 且与x轴交于另一点A, 点P为线段BC上的一个动点, 连接AP, 在AP上方作∠APE = ∠ABC, PE交抛物线于点E, 请求出抛物线的解析式及点A的坐标. 2026-06-22
- 入库答案
- 抛物线的解析式为 y = -\(x^{2}\)- 2x + 3，点 A 的坐标为 (-3, 0)。
- 入库解析
- 直线 y = -x + 3 与 x 轴交于点 B，令 y = 0，得 x = 3，故 B(3, 0)；与 y 轴交于点 C，令 x = 0，得 y = 3，故 C(0, 3)。设抛物线 y = -\(x^{2}\)+ bx + c 经过 B、C 两点，将 B(3, 0) 代入得：-9 + 3b + c = 0；将 C(0, 3) 代入得：c = 3。联立解得 b = -2，c = 3。因此抛物线解析式为 y = -\(x^{2}\)- 2x + 3。令 y = 0，解方程 -\(x^{2}\)- 2x + 3 = 0，得 x₁ = -3，x₂ = 1。由图可知点 A 在 x 轴负半轴，故 A(-3, 0)。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 22:59:49 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=8329 qkey=756539c6806b4aa588ab054f60297047 |
| 2026-09-23 22:59:49 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.938) |
| 2026-09-23 22:54:06 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: stem |