题目 #17588
- UUID
1d8b11e8-6eb5-40bf-82da-2b6355e290c5- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案440.pdf 第 7 页，bbox
[30.0, 440.0, 472.38, 479.13] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 4 / 5 较难 · 跨知识点综合
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
- 最终题 ID
8333
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如图，一次函数\(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)图象与坐标轴交于点 A, B，二次函数\(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x^{2} + bx + c\)图象过 A, B 两点，求二次函数解析式。
答案 / 解析
答案（f_answer）
y =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x^{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)
解析（f_ways）
一次函数 y =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)与 x 轴交于点 A，令 y=0，得 0 =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)，解得 x=3，故 A(3, 0)。与 y 轴交于点 B，令 x=0，得 y=-\(\sqrt{3}\)，故 B(0, -\(\sqrt{3}\))。二次函数 y =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x^{2} +\)bx + c 过 A、B 两点，将 A(3, 0) 代入得 0 =\(\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 9 + 3b +\)c，即\(3\sqrt{3} + 3b +\)c = 0。将 B(0, -\(\sqrt{3}\)) 代入得 -\(\sqrt{3} =\)c。将 c = -\(\sqrt{3}\)代入前式，得\(3\sqrt{3} + 3b - \sqrt{3} = 0\)，即\(2\sqrt{3} + 3b = 0\)，解得 b = -\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。因此，二次函数解析式为 y =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x^{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=8333）
- f_qkey
d5f652dd8332e2ab0e65b02fbc2ef6c3- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 如图，一次函数\(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)图象与坐标轴交于点 A, B，二次函数\(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x^{2} + bx + c\)图象过 A, B 两点，求二次函数解析式。
- 入库答案
- y =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x^{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)
- 入库解析
- 一次函数 y =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)与 x 轴交于点 A，令 y=0，得 0 =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)，解得 x=3，故 A(3, 0)。与 y 轴交于点 B，令 x=0，得 y=-\(\sqrt{3}\)，故 B(0, -\(\sqrt{3}\))。二次函数 y =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x^{2} +\)bx + c 过 A、B 两点，将 A(3, 0) 代入得 0 =\(\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 9 + 3b +\)c，即\(3\sqrt{3} + 3b +\)c = 0。将 B(0, -\(\sqrt{3}\)) 代入得 -\(\sqrt{3} =\)c。将 c = -\(\sqrt{3}\)代入前式，得\(3\sqrt{3} + 3b - \sqrt{3} = 0\)，即\(2\sqrt{3} + 3b = 0\)，解得 b = -\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。因此，二次函数解析式为 y =\(\frac{\sqrt{3}}{3}x^{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}\)。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-23 23:02:36 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=8333 qkey=d5f652dd8332e2ab0e65b02fbc2ef6c3 |
| 2026-09-23 23:02:36 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.950) |