题目 #17961
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b6a032a7-4218-40ff-a022-9aa2738c0ba9- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案455.pdf 第 1 页，bbox
[45.0, 121.95, 472.78, 153.52] - 题型 / 学科
- subjective / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
- 最终题 ID
8496
最终题干渲染（f_body 预览）
如图，抛物线\(y = -x^{2} + bx + c\)经过点 \(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\) 与\(y\)轴交于点\(C\)，求抛物线的函数解析式及\(C\)点坐标；
答案 / 解析
答案（f_answer）
y = -\(x^{2}\)+ 2x + 3; C(0,3)
解析（f_ways）
因为抛物线 y = -\(x^{2}\)+ bx + c 经过点 A(-1,0) 和 B(3,0)，
所以将点 A 坐标代入得：-(-1)^2 + b*(-1) + c = 0，即 -1 - b + c = 0 ①
将点 B 坐标代入得：-(3)^2 + b*3 + c = 0，即 -9 + 3b + c = 0 ②
② - ① 得：(-9 + 3b + c) - (-1 - b + c) = 0，
即 -8 + 4b = 0，解得 b = 2。
将 b = 2 代入 ① 得：-1 - 2 + c = 0，解得 c = 3。
所以抛物线的解析式为 y = -\(x^{2}\)+ 2x + 3。
令 x = 0，得 y = 3，所以点 C 的坐标为 (0,3)。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=8496）
- f_qkey
f980f17c5a22e0de6df0ff3b0552fb51- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 如图，抛物线\(y = -x^{2} + bx + c\)经过点 \(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\) 与\(y\)轴交于点\(C\)，求抛物线的函数解析式及\(C\)点坐标；
- 入库答案
- y = -\(x^{2}\)+ 2x + 3; C(0,3)
- 入库解析
- 因为抛物线 y = -\(x^{2}\)+ bx + c 经过点 A(-1,0) 和 B(3,0)， 所以将点 A 坐标代入得：-(-1)^2 + b*(-1) + c = 0，即 -1 - b + c = 0 ① 将点 B 坐标代入得：-(3)^2 + b*3 + c = 0，即 -9 + 3b + c = 0 ② ② - ① 得：(-9 + 3b + c) - (-1 - b + c) = 0， 即 -8 + 4b = 0，解得 b = 2。 将 b = 2 代入 ① 得：-1 - 2 + c = 0，解得 c = 3。 所以抛物线的解析式为 y = -\(x^{2}\)+ 2x + 3。 令 x = 0，得 y = 3，所以点 C 的坐标为 (0,3)。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-24 01:17:24 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=8496 qkey=f980f17c5a22e0de6df0ff3b0552fb51 |
| 2026-09-24 01:17:24 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.950) |
| 2026-09-24 01:06:01 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-24 01:02:00 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: answer |