题目 #180072

因为四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB = BC时，根据有一组邻边相 等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项不合题意；B、当AC ⊥ BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形ABCD是菱形, 故本选项不合题意 ; C、当BD平分∠ABC时, ∠ABD=∠CBD，在▱ABCD中，AD ∥BC，可得∠CBD = ∠ADB，可得∠ABD=∠ADB，则有AB = AD. 根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可 得▱ABCD是菱形，故本选项不合题意；D、当AC = BD时，▱ABCD是 矩形，故本选项符合题意；故选：D. 2.B A、仅给出平行四边形及一个角和一条对角线相关信息，无法得出邻 边相等，不能判定为菱形，B、平行四边形中，对角线互相垂直(由图中垂直符号可知 )，故该平行四边形是菱形，C、给出平行四 边形的边和对角线长度，无法得出邻边相等或对角线垂直等菱形 判定条件，不能判定为菱形，D、仅给出角的信息，无法得出邻边 相等或对角线互相垂直，不能判定为菱形，故选：B. 练习题 1.C 由题意得A．由∠BAC = ∠ABO不能判定▱ABCD是菱形，不符合题意;B．∵∠ABC = ∠BAC, ∴AC = BC，不能判定▱ABCD是菱形，不符合题意；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB = OD．∵\(OA^{2}\)+\(OB^{2}\)=\(AD^{2}\), ∴\(OA^{2}\)+\(OD^{2}\)=\(AD^{2}\), ∴△AOD是直角三角形，∴∠AOD = 90∘，即AC ⊥BD, ∴ ▱ABCD是菱形，符合题意；D．∵\(AD^{2}\)+\(OA^{2}\)=\(OB^{2}\),所以\(AD^{2}\)+\(OA^{2}\)=\(OD^{2}\), ∴△AOD是直角三角形， ∴∠OAD = 90∘，即AC ⊥AD，不能判定▱ABCD是菱形，不符合题意．故选C． 2.C A.∠ABC = 90°，可以判断平行四边形ABCD是矩形，不能判断是菱形，故该选项错误；B. AC = BD，可以判断平行四边形ABCD是矩形，不能判断是菱形，故该选项错误；C. AC ⊥BD. 可以判断平行四边形ABCD是菱形；D. ∠ABD = ∠CDB，只能推出AB ∥CD，无法判定ABCD是菱形. 故选C. 3.A 由题意得A、内角为50∘、30∘的三角形不是直角三角形，推出四边形的 对角线不能互相垂直，不能判定四边形是菱形，故符合题意B、平 行四边形的一条对角线平分内角，推出平行四边形的一组邻边相 等，能判定四边形是菱形，故不符合题意；C、\(3^{2}\)+\(4^{2}\)=\(5^{2}\)，由勾 股定理的逆定理推出四边形的对角线互相垂直，能判定是四边形 是菱形，故不符合题意；D两条边长为5,5，夹角为60∘的三角形是 等边三角形，得出平行四边形的一组邻边相等，能判定四边形是菱形，故不符合题意；故选：A． 4.B A、根据对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，可以判定画框为菱 形，不符合题意；B、根据测量方式结合同旁内角互补，两直线平 行，可以得到四边形的两组对边平行，得到四边形为平行四边形，不 能判定画框为菱形，符合题意；C、根据四边相等的四边形为菱形 ，能判定画框为菱形，不符合题意；D、根据测量方式结合同旁内 角互补，两直线平行，可以得到四边形的两组对边平行，得到四边 形为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可 以判定画框为菱形，不符合题意；故选B. 5.见解析 ∠B = ∠D 证明： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = AD，∠B = ∠D,在△ABE 和 △ADF 中， {∠AEB = ∠AFD， ∴△ AB = AD ABE ≌△ADF(AAS), ∴AE = AF. 6.D 因为DE ∥BC, DF ∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，当CD平分∠ACB时，所以∠ACD = ∠BCD, ∵ DE ∥BC, ∴∠EDC = ∠BCD, ∴∠ACD = ∠EDC,所以ED = EC, ∴ 四边形DFCE是菱形，故D符合题意；而AB = AC或AE = CE或CD ⊥ AB都不能得到四边形DFCE是菱形，故选：D． ]]>