题目 #180567
- UUID
922702e1-133d-4866-9f9c-8eed7e72bd74- 来源
- 青岛版/七上/杜辉Q_18951362233_1765.pdf 第 1-2 页，bbox
[30.0, 756.54, 290.99, 126.44] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 3 / 5 中等 · 多步骤
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
41870
最终题干渲染（f_body 预览）
直线上找一点到直线两侧两点距离和最小： ____________________________________
| 【典例 1】 如图，这是嘉嘉绘制的从A地到B地的 路线图，这两地之间的最短距离为8km， 从上到下分别为路线M ,N ,P，Q，其 中某条路线所标的数据错误，则数据 错误的是( ) A．路线M B．路线N C．路线P D．路线Q | 【典例 2】 如图，A, B ,C ,D表示4个居民小区，现要 在四边形ABCD内建一购物中心，试问把 购物中心建在何处才能使4个居民小区到 购物中心的距离之和最小．说明理由． |
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答案 / 解析
答案（f_answer）
作其中一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，该连线与直线的交点即为所求点
解析（f_ways）
依据轴对称性质：直线外一点到直线上某点的距离，等于其对称点到该点的距离。因此，将一侧点A关于直线l对称得到A'，则对于l上任意点P，有PA=PA'。于是PA+PB=PA'+PB，当且仅当A',P,B三点共线时，PA'+PB取最小值（两点之间线段最短），此时P即为A'B与l的交点。
原图与资产（0）
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | PASS | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_FILL_ANSWER | answer-repair | WARN | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=41870）
- f_qkey
d3f5e237ede39e668e50d3721398697e- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 直线上找一点到直线两侧两点距离和最小： ____________________________________
【典例 1】 如图，这是嘉嘉绘制的从A地到B地的 路线图，这两地之间的最短距离为8km， 从上到下分别为路线M ,N ,P，Q，其 中某条路线所标的数据错误，则数据 错误的是( ) A．路线M B．路线N C．路线P D．路线Q 【典例 2】 如图，A, B ,C ,D表示4个居民小区，现要 在四边形ABCD内建一购物中心，试问把 购物中心建在何处才能使4个居民小区到 购物中心的距离之和最小．说明理由． - 入库答案
- 作其中一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，该连线与直线的交点即为所求点
- 入库解析
- 依据轴对称性质：若点P在直线上，则PA+PB=PA'+PB（A'为A关于直线的对称点）。由两点之间线段最短，当A',P,B共线时，PA'+PB最小，即PA+PB最小。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-11-10 00:20:24 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=41870 qkey=d3f5e237ede39e668e50d3721398697e |
| 2026-11-10 00:20:24 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |
| 2026-11-10 00:15:08 | HANDOUT | INFO | 注入学案核心知识点背景 137 字 |