题目 #180568
- UUID
7c000101-2248-4830-b48a-81b05e5c0de4- 来源
- 青岛版/七上/杜辉Q_18951362233_1765.pdf 第 1 页，bbox
[303.07, 382.91, 564.06, 427.93] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
30852
最终题干渲染（f_body 预览）
直线上找一点到直线两侧两点距离和最小： ____________________________________
答案 / 解析
答案（f_answer）
作其中一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，该线段与直线的交点即为所求点
解析（f_ways）
依据轴对称性质，将折线距离转化为直线距离。设直线为l，点A、B在l两侧，作A关于l的对称点A'，则对l上任意点P，有PA=PA'，故PA+PB=PA'+PB≥A'B，当且仅当P在A'B与l交点时取等号。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | PASS | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_FILL_ANSWER | answer-repair | WARN | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=30852）
- f_qkey
d07ac71e5478767b3c3c474b8137afde- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 直线上找一点到直线两侧两点距离和最小： ____________________________________
- 入库答案
- 作其中一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，该连线与直线的交点即为所求点
- 入库解析
- 依据轴对称性质，对称点与另一点的连线段最短（两点之间线段最短），该连线与直线的交点到原两点的距离和等于该线段长，故为最小
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-11-10 00:22:56 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=30852 qkey=d07ac71e5478767b3c3c474b8137afde |
| 2026-11-10 00:22:56 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |
| 2026-11-10 00:15:38 | HANDOUT | INFO | 注入学案核心知识点背景 137 字 |