题目 #180604
- UUID
6806414a-9752-472d-bb6b-154e55b05691- 来源
- 冀教版/八下/薛豪Q_18952688822_135_检测.pdf 第 3 页，bbox
[30.22, 560.07, 452.52, 614.92] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- 存疑 / 待修复 重试 0 次，得分 -
- 最终题 ID
- -
- 错误
- 处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8091): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8092/v1 -> http://127.0.0.1:8091/v1]
最终题干渲染（f_body 预览）
如图所示，在平面直角坐标系中，\(\Delta{}A_{1}A_{2}A_{3}\Delta{}A_{3}A_{4}A_{5}\Delta{}A_{5}A_{6}A_{7}\)… 都是等边 三角形，其边长依次为2, 4, 6, … 其中点\(A_{1}\)的坐标为(2, 0)，点\(A_{2}\)的坐标为 (1, −√3)，点\(A_{3}\)的坐标为(0, 0)，点\(A_{4}\)的坐标为(2, 2√3), ⋯，按此规律排下去，则 点\(A_{10}\)的坐标为____，点\(A_{2026}\)的坐标为____．
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1, −5√3), (1, −1013√3)
解析（f_ways）
观察所给图形，看出\(A_{1}\)−\(A_{4}\),\(A_{5}\)−\(A_{8}\), … ，每4个为一组，∵10 ÷ 4 = 2 … 2, 2026 ÷ 4 = 506 … 2，∴点\(A_{10}\)、\(A_{2022}\)在x轴下方，分别是3组和507组中第二点，点\(A_{2}\)的坐标为(1, −√3)，∵\(A_{5}A_{7}\)= 6,\(A_{3}A_{4}\)= 4, △\(A_{5}A_{6}A_{7}\)是等边三角形，所以\(A_{6}\)的横坐标为6 ÷ 2 −(6 −4) = 1, 纵坐标为−6 ÷\(2 \times\)√3 = −3√3，即\(A_{6}\)(1, −3√3)，因为\(A_{8}A_{7}\)= 8,\(A_{9}A_{10}\)= 10,\(\Delta{}A_{9}A_{10}A_{11}\)是等边三角形，所以\(A_{10}\)的横坐标为10 ÷ 2 −(10 −8) = 1，纵坐标为−10 ÷\(2 \times\)√3 = −5√3，即\(A_{10}\)(1, −5√3)．．．．∴点\(A_{4n}_{+2}\)的坐标为(1, −(2n + 1)√3)，∴点\(A_{2026}\)的坐标为 (1, −1013√3)．故答案为：(1, −5√3), (1, −1013√3)
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
embedded_image | 3 | [30.22, 614.41, 126.68, 715.98] |
df6f9ef4eec33956… |
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-11-10 00:44:52 | ERROR | ERROR | 处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8091): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8092/v1 -> http://127.0.0.1:8091/v1] |
| 2026-11-10 00:40:51 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-11-10 00:36:51 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: answer |
| 2026-11-10 00:32:51 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: stem |