题目 #180605
- UUID
e9761cc7-4328-44db-9dbf-976c390f10b0- 来源
- 冀教版/八下/薛豪Q_18952688822_135_检测.pdf 第 3-4 页，bbox
[30.22, 757.07, 419.01, 117.31] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- 存疑 / 待修复 重试 0 次，得分 -
- 最终题 ID
- -
- 错误
- 处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8091): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8092/v1 -> http://127.0.0.1:8091/v1]
最终题干渲染（f_body 预览）
如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以 点P为顶点作正方形\(PA_{1}A_{2}A_{3}\)，正方形\(PA_{4}A_{5}A_{6}\)，⋯，按此规律作下去，所 作正方形的顶点均在格点上，其中正方形\(PA_{1}A_{2}A_{3}\)的顶点坐标分别为 P(−3, 0),\(A_{1}\)(−2, 1)，\(A_{2}\)(−1, 0),\(A_{3}\)(−2, −1)，则顶点\(A_{102}\)的坐标为____．
答案 / 解析
答案（f_answer）
(31, −34)
解析（f_ways）
要解决这个问题，我们可以分析正方形顶点的排列规律和周期性来推导\(A_{102}\)的坐标。 步骤1：明确正方形的分组规律 题目中正方形是按照"\(PA_{1}A_{2}A_{3}\)、\(PA_{4}A_{5}A_{6}\)、\(PA_{7}A_{8}A_{9}\)⋯⋯" 的顺序依次构造，即 每3个顶点为1组(对应一个正方形)； 步骤2：确定\(A_{102}\)所在的组 用除法判断分组：102 ÷ 3 = 34，说明\(A_{102}\)是第34组的第3个顶点， 步骤3：分析每组最后一个顶点的坐标规律 通过前几个组的顶点坐标(\(A_{3}\)(−2, −1),\(A_{6}\)(−1, −2) ⋯⋯)可发现，每组 最后一个顶点横坐标的规律是随组数的增加，横坐标 在原来−3的基础上加组数，所以第n组的横坐标为−3 + n，纵坐标的规律为−n， 步骤4：计算\(A_{102}\)的坐标\(A_{102}\)是第34组的第3个顶点，代入规律计算横坐标，横坐标= −3 + 34 = 31，纵坐标 = −34，故顶点\(A_{102}\)的坐标为(31, −34) 。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-11-10 00:40:57 | ERROR | ERROR | 处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8091): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8092/v1 -> http://127.0.0.1:8091/v1] |
| 2026-11-10 00:36:56 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-11-10 00:32:56 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: stem |