题目 #180932
- UUID
44d73f92-caff-43c6-8f65-9d840dfee9f6- 来源
- 沪教版/八下/周琼玟Q_18978751881_850.pdf 第 5 页，bbox
[30.0, 127.11, 378.91, 140.08] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.963
- 最终题 ID
52731
最终题干渲染（f_body 预览）
正方形ABCD中, E为BC的中点, F为CD的中点, 求证: AE ⊥BF.
答案 / 解析
答案（f_answer）
证明：设正方形边长为2a。则BE=EC=a，CF=FD=a。在Rt△ABE中，tan∠BAE = BE/AB = a/(2a) = 1/2。在Rt△BCF中，tan∠CBF = CF/BC = a/(2a) = 1/2。因为∠BAE和∠CBF都是锐角且正切值相等，所以∠BAE = ∠CBF。又因为∠ABC = 90°，所以∠ABF + ∠CBF = 90°。因此∠ABF + ∠BAE = 90°，即∠AEB = 90°（三角形内角和）。故AE⊥BF。
解析（f_ways）
利用直角三角形正切函数定义和锐角三角函数性质，通过角度关系证明垂直。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 0.950 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.900 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.963 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=52731）
- f_qkey
196f643cab371ab1c0420c4c40c56fac- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 正方形ABCD中, E为BC的中点, F为CD的中点, 求证: AE ⊥BF.
- 入库答案
- 证明：设正方形边长为2a。则BE=EC=a，CF=FD=a。在Rt△ABE中，tan∠BAE = BE/AB = a/(2a) = 1/2。在Rt△BCF中，tan∠CBF = CF/BC = a/(2a) = 1/2。因为∠BAE和∠CBF都是锐角且正切值相等，所以∠BAE = ∠CBF。又因为∠ABC = 90°，所以∠ABF + ∠CBF = 90°。因此∠ABF + ∠BAE = 90°，即∠AEB = 90°（三角形内角和）。故AE⊥BF。
- 入库解析
- 利用直角三角形正切函数定义和锐角三角函数性质，通过角度关系证明垂直。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-11-10 03:20:49 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=52731 qkey=196f643cab371ab1c0420c4c40c56fac |
| 2026-11-10 03:20:49 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.963) |