题目 #18430
- UUID
d783c9de-7ea1-4a65-9146-9b190ba86e74- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案525.pdf 第 3 页，bbox
[31.56, 436.14, 404.35, 692.52] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 3 / 5 中等 · 多步骤
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.913
- 最终题 ID
8715
最终题干渲染（f_body 预览）
【小试1】 如图，∠AOB = 30°，P是∠AOB内的一点，且OP = 4cm，C、D分别 是P关于OA, OB的对称点，连接CD, PM, PN，则△PMN的周长为( )\(\frac{(A)4cm}{(B)6cm} \frac{(C)8cm}{(D)10cm}\)
答案 / 解析
答案（f_answer）
A
解析（f_ways）
连接OC、OD。因为C、D分别是P关于OA、OB的对称点，所以OA垂直平分PC，OB垂直平分PD。因此，OC = OP = 4cm，OD = OP = 4cm，且PM = CM，PN = DN。由对称性可知，∠AOC = ∠AOP，∠BOD = ∠BOP。所以∠COD = ∠AOC + ∠AOP + ∠BOD + ∠BOP = 2∠AOP + 2∠BOP = 2(∠AOP + ∠BOP) = 2∠AOB。已知∠AOB = 30°，则∠COD =\(2 \times 30° = 60°\)。在△OCD中，OC = OD = 4cm，且∠COD = 60°，所以△OCD是等边三角形，故CD = OC = 4cm。△PMN的周长 = PM + MN + PN = CM + MN + ND = CD = 4cm。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 0.900 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.800 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.913 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=8715）
- f_qkey
db4723eb57090d5b3eaf35a8c174b2b9- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 【小试1】 如图，∠AOB = 30°，P是∠AOB内的一点，且OP = 4cm，C、D分别 是P关于OA, OB的对称点，连接CD, PM, PN，则△PMN的周长为( )\(\frac{(A)4cm}{(B)6cm} \frac{(C)8cm}{(D)10cm}\)
- 入库答案
- A
- 入库解析
- 连接OC、OD。因为C、D分别是P关于OA、OB的对称点，所以OA垂直平分PC，OB垂直平分PD。因此，OC = OP = 4cm，OD = OP = 4cm，且PM = CM，PN = DN。由对称性可知，∠AOC = ∠AOP，∠BOD = ∠BOP。所以∠COD = ∠AOC + ∠AOP + ∠BOD + ∠BOP = 2∠AOP + 2∠BOP = 2(∠AOP + ∠BOP) = 2∠AOB。已知∠AOB = 30°，则∠COD =\(2 \times 30° = 60°\)。在△OCD中，OC = OD = 4cm，且∠COD = 60°，所以△OCD是等边三角形，故CD = OC = 4cm。△PMN的周长 = PM + MN + PN = CM + MN + ND = CD = 4cm。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-24 04:05:10 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=8715 qkey=db4723eb57090d5b3eaf35a8c174b2b9 |
| 2026-09-24 04:05:10 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.913) |
| 2026-09-24 03:58:01 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-24 03:54:00 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: stem |