题目 #18520
- UUID
4c9df04c-b560-4cb4-bf70-ea564006b0b7- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案535.pdf 第 1 页，bbox
[45.0, 278.22, 546.04, 463.17] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.963
- 最终题 ID
8733
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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AC = 6\),\(BC = 8\),\(AB = 10\),\(AB\)的垂直平分线交\(BC\)于点\(D\)，连接\(AD\)，则\(\triangle ACD\)的周长是( )
A. 12 (B)14 (C)16 (D)18
A. 12 (B)14 (C)16 (D)18
答案 / 解析
答案（f_answer）
B
解析（f_ways）
由 AC=6, BC=8, AB=10 满足\(6^2\)+\(8^2\)=\(10^2\)，故△ABC 为直角三角形，∠C=90°。设 AB 的垂直平分线交 AB 于 M，则 AM=MB=5，且 DM⊥AB。在 Rt△ABC 中，cos∠B=BC/AB=8/10=4/5。在 Rt△DMB 中，BD=BM/cos∠B=5/(4/5)=25/4。由垂直平分线性质，AD=BD=25/4。因此，△ACD 的周长 = AC + CD + AD = 6 + (8 - 25/4) + 25/4 = 6 + 8 = 14。
原图与资产（1）
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|---|---|---|---|---|---|---|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | PASS | 0.963 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.950 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.950 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 0.950 | |
| AUTO_FILL_ANSWER | answer-repair | WARN | 0.950 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=8733）
- f_qkey
db864441a82ad4f8618860ff47f9e48c- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AC = 6\),\(BC = 8\),\(AB = 10\),\(AB\)的垂直平分线交\(BC\)于点\(D\)，连接\(AD\)，则\(\triangle ACD\)的周长是( )
A. 12 (B)14 (C)16 (D)18 - 入库答案
- B
- 入库解析
- 由 AC=6, BC=8, AB=10 满足\(6^2\)+\(8^2\)=\(10^2\)，故△ABC 为直角三角形，∠C=90°。设 AB 的垂直平分线交 AB 于 M，则 AM=MB=5，且 DM⊥AB。在 Rt△ABC 中，cos∠B=BC/AB=8/10=4/5。在 Rt△DMB 中，BD=BM/cos∠B=5/(4/5)=25/4。由垂直平分线性质，AD=BD=25/4。因此，△ACD 的周长 = AC + CD + AD = 6 + (8 - 25/4) + 25/4 = 6 + 8 = 14。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-24 04:39:33 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=8733 qkey=db864441a82ad4f8618860ff47f9e48c |
| 2026-09-24 04:39:33 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.963) |