题目 #18524
- UUID
0866ddd6-2a5a-41a4-9f41-1fe21e0a17c7- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案535.pdf 第 2 页，bbox
[45.0, 266.1, 556.42, 482.59] - 题型 / 学科
- subjective / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.912
- 最终题 ID
8734
最终题干渲染（f_body 预览）
如图，在矩形\(ABCD\)中，延长\(BC\)到\(E\)，延长\(CB\)到点\(F\)，使\(BF = CE\)，\(AE\)，\(DF\)交于点\(G\). 求证：\(GE = GF\). 填空题，每题6分
答案 / 解析
答案（f_answer）
证明：连接 AF、DE. 因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB = CD，AB ∥ CD. 因为 BF = CE，所以 BF + BC = CE + BC，即 CF = BE. 在 △ABE 和 △DCF 中，AB = CD，∠ABE = ∠DCF = 90°，BE = CF，所以 △ABE ≌ △DCF (SAS). 所以 ∠AEB = ∠DFC. 又因为 AB ∥ CD，所以 ∠BAF = ∠CDF. 在 △AFG 和 △DEG 中，∠AFG = ∠DEG（已证），∠AGF = ∠DGE（对顶角），AF = DE（由全等得对应边相等），所以 △AFG ≌ △DEG (AAS). 所以 GE = GF.
解析（f_ways）
通过构造辅助线 AF、DE，利用矩形性质得到 AB=CD 且 AB∥CD，结合 BF=CE 推出 CF=BE，从而证明 △ABE≌△DCF，得到对应角相等和 AF=DE；再结合平行线性质和对顶角，证明 △AFG≌△DEG，最终得到 GE=GF.
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.900 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | PASS | 0.912 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| AUTO_FILL_ANSWER | answer-repair | WARN | 0.900 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=8734）
- f_qkey
df78e1c0fcf10aecc12f27ac4ac71337- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 如图，在矩形\(ABCD\)中，延长\(BC\)到\(E\)，延长\(CB\)到点\(F\)，使\(BF = CE\)，\(AE\)，\(DF\)交于点\(G\). 求证：\(GE = GF\). 填空题，每题6分
- 入库答案
- 证明：连接 AF、DE. 因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB = CD，AB ∥ CD. 因为 BF = CE，所以 BF + BC = CE + BC，即 CF = BE. 在 △ABE 和 △DCF 中，AB = CD，∠ABE = ∠DCF = 90°，BE = CF，所以 △ABE ≌ △DCF (SAS). 所以 ∠AEB = ∠DFC. 又因为 AB ∥ CD，所以 ∠BAF = ∠CDF. 在 △AFG 和 △DEG 中，∠AFG = ∠DEG（已证），∠AGF = ∠DGE（对顶角），AF = DE（由全等得对应边相等），所以 △AFG ≌ △DEG (AAS). 所以 GE = GF.
- 入库解析
- 通过构造辅助线 AF、DE，利用矩形性质得到 AB=CD 且 AB∥CD，结合 BF=CE 推出 CF=BE，从而证明 △ABE≌△DCF，得到对应角相等和 AF=DE；再结合平行线性质和对顶角，证明 △AFG≌△DEG，最终得到 GE=GF.
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-24 04:42:33 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=8734 qkey=df78e1c0fcf10aecc12f27ac4ac71337 |
| 2026-09-24 04:42:33 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.912) |