题目 #18824
- UUID
2c366622-e809-4093-8b87-961a5f189fd5- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案555.pdf 第 4 页，bbox
[45.0, 655.19, 521.14, 683.76] - 题型 / 学科
- subjective / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.938
- 最终题 ID
8924
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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC，若AD = AF，求证：四边形ABFC是矩形.
答案 / 解析
答案（f_answer）
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB ∥ CD，AB = CD.
∴ ∠BAE = ∠F.
∵ E为BC的中点，
∴ BE = CE.
在△ABE和△FCE中，
∠BAE = ∠F，
∠AEB = ∠FEC，
BE = CE，
∴ △ABE ≌ △FCE (AAS).
∴ AB = CF.
∵ AB ∥ CF，
∴ 四边形ABFC是平行四边形.
∵ AD = AF，且 AD = BC（平行四边形对边相等），
∴ BC = AF.
∴ 平行四边形ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
解析（f_ways）
依据：平行四边形对边平行且相等；内错角相等；AAS全等判定；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 0.950 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | PASS | 0.938 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_FILL_ANSWER | answer-repair | WARN | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=8924）
- f_qkey
4ada0ba28b4c4d45cdcf4be9f733f96d- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC，若AD = AF，求证：四边形ABFC是矩形.
- 入库答案
- 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB ∥ CD，AB = CD. ∴ ∠BAE = ∠F. ∵ E为BC的中点， ∴ BE = CE. 在△ABE和△FCE中， ∠BAE = ∠F， ∠AEB = ∠FEC， BE = CE， ∴ △ABE ≌ △FCE (AAS). ∴ AB = CF. ∵ AB ∥ CF， ∴ 四边形ABFC是平行四边形. ∵ AD = AF，且 AD = BC（平行四边形对边相等）， ∴ BC = AF. ∴ 平行四边形ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
- 入库解析
- 依据：平行四边形对边平行且相等；内错角相等；AAS全等判定；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-24 06:44:20 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=8924 qkey=4ada0ba28b4c4d45cdcf4be9f733f96d |
| 2026-09-24 06:44:20 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.938) |