题目 #19711
- UUID
b13ae5c3-a7f1-47b8-b297-09cdac4aa271- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案640.pdf 第 4 页，bbox
[31.56, 397.96, 381.67, 518.01] - 题型 / 学科
- comprehensive / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- 存疑 / 待修复 重试 0 次，得分 -
- 最终题 ID
- -
- 错误
- 处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8091): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8092/v1 -> http://127.0.0.1:8091/v1]
最终题干渲染（f_body 预览）
【小试1】 小颖爸爸买了一盏新台灯, 如图1放在水平桌面l上, 底座的高AB为 4cm, 长度均为18cm的连杆BC, CD与AB始终在同一平面.
（1）转动连杆BC, CD, 使∠BCD成平角, ∠ABC = 150∘, 如图2, 求连杆端点D离桌面l的高度DE.
（2）为了让光线更佳，他将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD = 150°时，台灯光线最佳。求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米?
（1）转动连杆BC, CD, 使∠BCD成平角, ∠ABC = 150∘, 如图2, 求连杆端点D离桌面l的高度DE.
（2）为了让光线更佳，他将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD = 150°时，台灯光线最佳。求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米?
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1)\(18 \sqrt{3} + 4\)(2) (\(9 \sqrt{3} - 9\))\(\mathrm{cm}\)
解析（f_ways）
(1)如图2, 作BO ⊥DE于点O, ∵∠OBA = 90∘, 所以四边形ABOE是矩形,所以∠OBA = 90∘, 所以∠DBO = 150∘−90∘= 60∘, 因为∠BCD成平角,所以BD = BC + CD = 36cm, ∴OD = BD ⋅sin60∘=\(36 \times\sqrt{3_{2}}\)= 18√3cm,所以DE = OD + OE = OD + AB = (18√3 + 4)cm.(2)过点C作CG ⊥BH于点G, CK ⊥DE于点K. 由题意得: BC = CD =18cm,CG = KH.在 Rt\(\Delta{}CGB\)sin∠CBH = CG\(CG _{BC}\)= _{18}=\(\sqrt{3_{2}}\). ∴CG = 9√3cm,所以HK = 9√3cm. ∵∠BCG = 90∘−60∘= 30∘∴∠DCK = 150∘−90∘−30°= 30∘. 在Rt\(\Delta{}DCK\)中, sin∠DCK =\(DK _{DC}\)= DK\(1 _{18}\)= _{2}, ∴DK = 9cm, ∴此时连杆端点D离桌面得高度为9 + 9√3 + 4 = (13 + 9√3)cm, 比原来降低 了18√3 + 4 −13 −9√3 = (9√3 −9)cm.
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
embedded_image | 4 | [31.5, 517.95, 173.14, 575.6] |
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-24 12:00:06 | ERROR | ERROR | 处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8091): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8092/v1 -> http://127.0.0.1:8091/v1] |
| 2026-09-24 11:56:06 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |