题目 #19793

综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附 近世纪钟建筑的高度如图①．某学习小组设() A E C 计了一个方案：如图②所示，点，，依次 在同一条水平直线上， ⊥ AC，EF ⊥ AC， C D 且CD = EF =1.7m.在处测得世纪钟建筑顶部 D ，在处测得世纪钟建筑顶部\(\frac{的仰角为}{的仰角为}\frac{22}{31}\)B F B ，CE = 32m．根据该学习小组测得 的数据，计算世纪钟建筑 的高度结果取整( A B 数．参考数据：)tan 22 0.4，tan31  0.6． 2026-06-\(22 \frac{GAEF}{GFB} \frac{FECD}{90}\)根据题意可得四边形 和四边形 是矩形， 有GDB = ， = 31， = ，\(\frac{22}{CD} \frac{DGB}{32}\)AG = = =1.7，DF = CE =，在RtFGB中，\(\frac{EF}{GFB}\)tan  =\(\frac{GB}{GF}\)，GF =\(\frac{GB}{tan31}\)，  在RtDGB中，tan GDB =\(\frac{GB}{GD}\)，  =\(\frac{GB}{tan 22}, \frac{GD}{GF}\)  + DF = GD， \(\frac{GB}{tan31} + 32 = \frac{GB}{tan 22}\)  32 tan 22tan31 320.40.6  =  = 38.4,\(\frac{GB}{AB} \frac{tan3}{AG}\frac{1}{GB} \frac{tan 22}{1.7} \frac{0.6}{40}\)−  − 0.4  = +  + 38.4  ．

【典例 1】 天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年 的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计 算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、 实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与 地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如 下表：	【典例 2】 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附 近世纪钟建筑的高度(如图①)．某学习小组设 计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次 在同一条水平直线上，CD⊥ AC，EF ⊥ AC， 且CD= EF =1.7 m.在D处测得世纪钟建筑顶部 B的仰角为22，在F处测得世纪钟建筑顶部B 的仰角为31，CE =32m．根据该学习小组测得 的数据，计算世纪钟建筑AB的高度(结果取整 数)．参考数据：tan 220.4， tan310.6．

设PH = x万千米, 在Rt PAH中，BAP =89 22 38.09， PH tanBA P=tan89 22 38.09= ， AH x AH  ， 92 在Rt PBH中，ABP=89 25 37.43， PH tanABP=tan89 25 37.43= ， BH x BH  ， 100  AB0.8万千米， x x  + =0.8，解得x38. 92 100	根据题意可得四边形GAEF和四边形FECD是矩形， 有GDB=22，GFB=31，DGB=90， AG = EF =CD=1.7，DF =CE =32，在Rt FGB中， GB GB tanGFB= ，GF = ， GF tan31 GB 在Rt DGB中，tanGDB= ， GD GB GD= , tan 22  GF +DF =GD， GB GB  +32= , tan31 tan 22 32 tan 22 tan31 32 0.4 0.6 GB=  =38.4, tan31−tan 22 0.6−0.4 AB= AG+GB1.7+38.440．