题目 #20391

UUID: bb8942a7-48a7-4b17-a651-32b4116207eb
来源: A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案725.pdf 第 5-6 页，bbox [31.56, 748.07, 557.04, 166.24]
题型 / 学科: comprehensive / math / JUNIOR
知识树: KT_JUNIOR_MATH_STANDARD
难度: 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
QA 状态: 存疑 / 待修复重试 0 次，得分 -
最终题 ID: -
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【小试2】在矩形ABCD中, 连接AC, 过点D作AC的垂线交AC于点E, 交AB于点 2026-06-22 F.

F. (1)证明:△ABC ∼△DEA; (2)若 EF = 1, ED = 2, 连接FC, 求tan∠FCA 的值.	Col1

（1）证明:△ABC ∼△DEA;
（2）若EF = 1, ED = 2, 连接FC, 求tan∠FCA的值.

答案 / 解析

答案（f_answer）

(1)见解析; (2)\(\frac{\sqrt{2}}{4}\).

解析（f_ways）

(1)∵ABCD是矩形, ∴∠B = ∠DAF = 90∘, ∵DF ⊥AC于点E,∠AED= ∠B = 90∘, ∴∠DAF = ∠DAE + ∠EAF = 90∘, ∠DAE +∠ADE= 90∘, ∴∠EAF = ∠ADE, 即∠CAB = ∠ADE, ∴△ABC ∼△DEA; (2)如图, ∵DF ⊥AC, ∴∠AED = ∠AEF = 90∘, 由(1)∠EAF = ∠ADE,所以△ADE ∼△FAE, ∴ AE\(EF _{DE}\)= _{AE}, ∴\(AE^{2}\)= DE ⋅EF, ∵EF = 1, ED = 2,所以AE = √2(负值舍去), ∵ABCD是矩形, ∴AB ∥CD, ∴ AE EF\(1 _{EC}\)= _{DE}= _{2},所以 EC = 2AE = 2√2, ∴tan∠FCA = _{EC}= 2√2=\(\sqrt{2_{4}}\). EF 1

原图与资产（1）

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审计记录

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知识点（0）

无

事件

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2026-09-24 17:15:57	ERROR	ERROR	处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8092): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8091/v1 -> http://127.0.0.1:8092/v1]
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