人工复核 · 题目 #21009

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题干（HTML） <div>[小试2] 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A = 80°, 则∠BOC的度数为( ).<img class="question-figure" src="http://tikupdfpng.mtwlkj.net:5129/qbank/math/2026/09/16de2e24-a616-456b-83c5-3364ab6bd928/d6a8e953-17de-4990-be6c-b094a74897a6/c209ec6da2e0.png" style="width:188.9px!important;max-width:100%;height:auto" alt="" title="点击查看原图"><img class="question-figure" src="http://tikupdfpng.mtwlkj.net:5129/qbank/math/2026/09/16de2e24-a616-456b-83c5-3364ab6bd928/d6a8e953-17de-4990-be6c-b094a74897a6/529a1a20a8b3.png" style="width:54.9px!important;max-width:100%;height:auto" alt="" title="点击查看原图"><br>A. 40∘<br>B. 150∘<br>C. 130∘<br>D. 60∘</div> 答案 C 解析 因为∠A = 80∘, ∴∠ABC + ∠ACB = 180∘−∠A = 100∘, ∵⊙O是\(\Delta{}ABC\)的内切圆, 所以 OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB, ∴∠OBC = 1\(1 _{2}\)∠ABC,∠OCB= _{2}∠ACB, 所以∠OBC + ∠OCB = 1\(1 _{2}\)∠ABC + _{2}∠ACB = 50∘, 所以∠BOC= 180∘−∠OBC −∠OCB = 130. 难度（1 最简单 · 5 最难） 1 · 最简单 2 · 简单 3 · 中等 4 · 较难 5 · 最难 知识点（第一个作为 PRIMARY，其余 SECONDARY，最多 4 个）

配图（原 PDF 裁切）

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阶段	结果	得分	依据
STRUCTURE	PASS	0.900
FORMULA	PASS	1.000
KNOWLEDGE	WARN	0.000
VISION	WARN	0.200
SOLVER	PASS	1.000
CRITIC	PASS	1.000
SYMBOLIC	PASS	1.000
COHERENCE	PASS	0.900
QUALITY_GATE	FAIL	0.750

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