题目 #21052
- UUID
0a77f7f4-64c0-4773-b5d4-00a058c5e64d- 来源
- A中考/2026江苏中考期末数学试卷+答案825.pdf 第 5 页，bbox
[31.56, 157.09, 393.13, 234.88] - 题型 / 学科
- comprehensive / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- 存疑 / 待修复 重试 0 次，得分 -
- 最终题 ID
- -
- 错误
- 处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8091): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8092/v1 -> http://127.0.0.1:8091/v1]
最终题干渲染（f_body 预览）
【小试1】 如图,⊙O是△ABC的外接圆, AB是⊙O的直径, ∠BAC的平分线交⊙ O于点D, 过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E.
（1）求证: DE是⊙O的切线;
（2）若∠BAC = 60∘, CE = √3, 求⊙O的半径.
（1）求证: DE是⊙O的切线;
（2）若∠BAC = 60∘, CE = √3, 求⊙O的半径.
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1)见解析; (2)\(2\sqrt{3}\)．
解析（f_ways）
(1)连接OD,⊙O是△ABC的外接圆, AB是⊙O的直径, ∴∠ACB = 90∘,OA= OD, ∴∠OAD = ∠ODA, ∵ DE ∥BC, ∴∠AED = ∠ACB = 90∘,∵∠BAC的平分线交⊙O于点D, ∴∠EAD = ∠BAD, ∴∠EAD =∠ADO,∴ OD ∥AE, ∴∠ODE = 180∘−∠AED = 90∘, ∵OD为⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线; (2)设OD交BC于点F, ∵∠BAC = 60∘, ∠ACB = 90∘,∴∠ABC = 30∘, ∵CE ∥DF, DE ∥CF, ∠E = 90∘, ∴ 四边形CEDF为矩形,∴∠DFC = 90∘, DF = CE = √3, ∴∠OFB = 90∘, 设⊙O的半径为r, 则:OB= OD = r, OF = OD −DF = r −√3, ∵∠OFB = 90∘, ∠ABC = 30∘, ∴OB =2OF,∴r = 2(r −√3), ∴r = 2√3, ∴⊙ O的半径为2√3．
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
embedded_image | 5 | [31.5, 235.25, 173.2, 367.78] |
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-24 22:25:14 | ERROR | ERROR | 处理异常: LLM call failed after retries: HTTPConnectionPool(host='127.0.0.1', port=8091): Read timed out. (read timeout=120) [endpoints: http://127.0.0.1:8092/v1 -> http://127.0.0.1:8091/v1] |
| 2026-09-24 22:21:14 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-24 22:17:00 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_2 |