题目 #21399

先化简：(a/(\(a^{2}\)−\(b^{2}\)) − 1/(a+b)) ÷ 1/(\(a^{2}\)−ab) = ((a−(a−b))/((a+b)(a−b)))\(\times (a(a−b)) =\)a/(a+b)\(\times (a−b)/a = (a−b)/(a+b)\)。由\(x^{2}\)+x−6=0得两根a=2,b=−3或a=−3,b=2，代入得(2−(−3))/(2+(−3))=5/(−1)=−5或(−3−2)/(−3+2)=(−5)/(−1)=5。但注意原式化简过程中有约分，需验证定义域：a≠±b且a≠0。当a=2,b=−3时满足；当a=−3,b=2时也满足。然而题目中写的是“a,b是方程的两个根”，未指定顺序，但表达式对称性下应取同一组值。重新检查化简：原式= [a/(\(a^{2}\)−\(b^{2}\)) − 1/(a+b)] ÷ 1/(\(a^{2}\)−ab) = [(a − (a−b))/((a+b)(a−b))]\(\times (a^{2}−ab) = [b/((a+b)(a−b))] \times\)a(a−b) = ab/(a+b)。代入a=2,b=−3得(\(2\times\)−3)/(2+(−3))=(−6)/(−1)=6；代入a=−3,b=2得(−\(3\times 2\))/(−3+2)=(−6)/(−1)=6。所以正确答案是6。