题目 #22732
- UUID
c7b26c27-fa15-4fa0-abad-3c8664a21dee- 来源
- 人教版/七下/2026江苏七年级期末数学试卷+答案75.pdf 第 3 页，bbox
[30.22, 348.63, 333.67, 418.43] - 题型 / 学科
- comprehensive / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 3 / 5 中等 · 多步骤
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.912
- 最终题 ID
10549
最终题干渲染（f_body 预览）
如图，直线AB,CD交于点O，点E在直线CD上，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图： ①过点E画直线AB的垂线段EH，垂足为点H； ②过点E画直线AB的平行线MN； ③画∠AOE的角平分线OP，交直线MN于点P；\(\frac{(2)}{(3)}\)线段EH与EO的大小关系是 ____，依据是 ____； 若∠OEH= 30°，则∠OPE=____ °.
（1）画图： ①过点E画直线AB的垂线段EH，垂足为点H； ②过点E画直线AB的平行线MN； ③画∠AOE的角平分线OP，交直线MN于点P；\(\frac{(2)}{(3)}\)线段EH与EO的大小关系是 ____，依据是 ____； 若∠OEH= 30°，则∠OPE=____ °.
答案 / 解析
答案（f_answer）
EH < OE，垂线段最短；60
解析（f_ways）
(1) 画图：①过点E作AB的垂线段EH，垂足为H；②过点E作AB的平行线MN；③作∠AOE的平分线OP交MN于P。
(2) 在Rt△EHO中，EH⊥AB，故EH为点E到直线AB的垂线段。根据“垂线段最短”，斜边OE大于直角边EH，即EH < OE。
(3) 已知∠OEH=30°，在Rt△EHO中，∠EOH=90°−30°=60°。因A、O、B共线，∠AOE与∠BOE互补。由图可知∠BOE=∠EOH=60°（H在OB上），故∠AOE=180°−60°=120°。OP平分∠AOE，得∠AOP=60°。又MN∥AB，OP为截线，内错角∠OPE=∠AOP=60°。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.900 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.950 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.850 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.912 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.900 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.950 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=10549）
- f_qkey
a077951d5d097164b6bea013d424d75d- f_style / 难度
- 4 / 2
- 入库题干
- 如图，直线AB,CD交于点O，点E在直线CD上，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图： ①过点E画直线AB的垂线段EH，垂足为点H； ②过点E画直线AB的平行线MN； ③画∠AOE的角平分线OP，交直线MN于点P；\(\frac{(2)}{(3)}\)线段EH与EO的大小关系是 ____，依据是 ____； 若∠OEH= 30°，则∠OPE=____ °. - 入库答案
- EH < OE，垂线段最短；60
- 入库解析
- (1) 画图：①过点E作AB的垂线段EH，垂足为H；②过点E作AB的平行线MN；③作∠AOE的平分线OP交MN于P。 (2) 在Rt△EHO中，EH⊥AB，故EH为点E到直线AB的垂线段。根据“垂线段最短”，斜边OE大于直角边EH，即EH < OE。 (3) 已知∠OEH=30°，在Rt△EHO中，∠EOH=90°−30°=60°。因A、O、B共线，∠AOE与∠BOE互补。由图可知∠BOE=∠EOH=60°（H在OB上），故∠AOE=180°−60°=120°。OP平分∠AOE，得∠AOP=60°。又MN∥AB，OP为截线，内错角∠OPE=∠AOP=60°。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 10:03:15 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=10549 qkey=a077951d5d097164b6bea013d424d75d |
| 2026-09-25 10:03:15 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.912) |
| 2026-09-25 09:59:07 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-25 09:55:07 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_1 |