题目 #22764

在长方体ABCD-EFGH中，分析各选项与直线AB的位置关系： (A) EA：EA垂直于底面ABCD，而AB在底面内，故EA⊥AB。 (B) GH：GH∥BC，又BC∥AD，且AB⊥AD，故AB⊥GH（因为GH在顶面EFGH中，方向与BC相同，而AB垂直于BC方向）。 更准确地说：GH∥BC，AB⊥BC ⇒ AB⊥GH。 (C) HC：HC是侧棱，连接H和C。H在顶面，C在底面，HC垂直于底面ABCD吗？不，HC是侧棱，应垂直于底面。等等，重新确认结构： 通常长方体标记：底面ABCD，顶面EFGH，其中E在A正上方，F在B正上方，G在C正上方，H在D正上方。 因此： - AB是底面的一条边（比如长） - EA是竖直棱（高），故EA⊥AB - GH是顶面的边，对应BC方向（因为G在C上，H在D上，所以GH∥CD∥AB？） 需要明确对应关系： 若ABCD是底面，按顺序A-B-C-D-A，则AB与CD平行，BC与DA平行。 顶面EFGH：E在A上，F在B上，G在C上，H在D上。 则： EF∥AB，FG∥BC，GH∥CD∥AB，HE∥DA∥BC。 因此： - EF∥AB - GH∥AB（因为GH∥CD，而CD∥AB） - HC：H在D上，C是底面顶点，HC是连接H（D的正上方）到C的线段，即HC是侧面DCC'D'中的对角线？不，H是D的正上方点，C是底面点，所以HC是侧棱？不对：侧棱是DH、CG等。HC是从H（顶面D上方）到C（底面C），这实际上是侧面CDHG中的对角线？让我们列出坐标： 设A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,b,0), D(0,b,0) 则E(0,0,c), F(a,0,c), G(a,b,c), H(0,b,c) 直线AB方向向量：(a,0,0) 即 x轴方向 (A) EA：从E(0,0,c)到A(0,0,0)，方向(0,0,-c)，即z轴方向 → 与AB垂直 (B) GH：G(a,b,c)到H(0,b,c)，方向(-a,0,0) → 与AB平行（因为AB是(a,0,0)） (C) HC：H(0,b,c)到C(a,b,0)，方向(a,0,-c) (D) EF：E(0,0,c)到F(a,0,c)，方向(a,0,0) → 与AB平行 现在判断HC与AB的关系： AB方向：(1,0,0)（单位化） HC方向：(a,0,-c) = a(1,0,-c/a) 点积：AB·HC = (1,0,0)·(a,0,-c) = a ≠ 0 → 不垂直 是否平行？HC方向有z分量，AB没有，故不平行。 因此HC与AB既不平行也不垂直。 所以答案是(C) HC