题目 #23716
- UUID
5130baab-e9db-472f-9fd0-f7cbb7a8dda3- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案105.pdf 第 3 页，bbox
[31.56, 254.44, 225.29, 292.15] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
- 最终题 ID
10932
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【小试2】用配方法解方程:\(2x^{2}\)−3x −\(1 _{2}\)= 0．
答案 / 解析
答案（f_answer）
x₁ = (3 + √17)/4, x₂ = (3 - √17)/4
解析（f_ways）
原方程为\(2x^{2}\)− 3x − 1 = 0.
第一步：二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得\(x^{2}\)− (3/2)x − 1/2 = 0.
第二步：移项，得\(x^{2}\)− (3/2)x = 1/2.
第三步：配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即 [(−3/2)/2]^2 = (3/4)^2 = 9/16，得\(x^{2}\)− (3/2)x + 9/16 = 1/2 + 9/16.
第四步：左边写成完全平方形式，右边通分计算，得
(x − 3/4)^2 = 8/16 + 9/16 = 17/16.
第五步：两边开平方，得
x − 3/4 = ±\(\sqrt{17}\)/4.
第六步：解出x，得
x = 3/4 ± √17/4，
即 x₁ = (3 + √17)/4，x₂ = (3 − √17)/4.
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 0.950 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-rule | FAIL | 0.300 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.950 | |
| RETRO_REPAIR | retro-deterministic | FAIL | 0.300 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=10932）
- f_qkey
5699336f80402c6a8b5a1d239ca3e8bc- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 【小试2】用配方法解方程:\(2x^{2}\)−3x −\(1 _{2}\)= 0．
- 入库答案
- x₁ = (3 + √17)/4, x₂ = (3 - √17)/4
- 入库解析
- 原方程为\(2x^{2}\)− 3x − 1 = 0. 第一步：二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得\(x^{2}\)− (3/2)x − 1/2 = 0. 第二步：移项，得\(x^{2}\)− (3/2)x = 1/2. 第三步：配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即 [(−3/2)/2]^2 = (3/4)^2 = 9/16，得\(x^{2}\)− (3/2)x + 9/16 = 1/2 + 9/16. 第四步：左边写成完全平方形式，右边通分计算，得 (x − 3/4)^2 = 8/16 + 9/16 = 17/16. 第五步：两边开平方，得 x − 3/4 = ±\(\sqrt{17}\)/4. 第六步：解出x，得 x = 3/4 ± √17/4， 即 x₁ = (3 + √17)/4，x₂ = (3 − √17)/4.
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 19:14:41 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=10932 qkey=5699336f80402c6a8b5a1d239ca3e8bc |
| 2026-09-25 19:14:41 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.950) |
| 2026-09-25 19:11:05 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-25 19:07:05 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: answer |