题目 #23721
- UUID
6acc019e-cc4b-4a2f-b0f7-e46de2c4bb45- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案105.pdf 第 4 页，bbox
[30.0, 591.59, 221.93, 608.04] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.975
- 最终题 ID
10931
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用适当的方法解方程:\(x^{2}-4x = 1\)
答案 / 解析
答案（f_answer）
x = 2 +\(\sqrt{5}\)或 x = 2 -\(\sqrt{5}\)
解析（f_ways）
原方程为\(x^{2}\)- 4x = 1。
方法一：配方法
将方程左边配方：\(x^{2}\)- 4x + 4 = 1 + 4
(x - 2)^2 = 5
开平方得：
x - 2 = ±√5
所以 x = 2 ± √5
即 x = 2 + √5 或 x = 2 - √5
方法二：求根公式法
将方程化为标准形式：\(x^{2}\)- 4x - 1 = 0
其中 a = 1, b = -4, c = -1
判别式\(\Delta =b^{2}\)- 4ac = (-4)^2 -\(4\times 1\times (-1) = 16 + 4 = 20\)由求根公式：
x = [4 ± √20] / 2 = [4 ± 2√5] / 2 = 2 ± √5
即 x = 2 + √5 或 x = 2 - √5
两种方法结果一致。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 1.000 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.975 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=10931）
- f_qkey
2c11fe48a3f15c1c7cf2a05a24b18e00- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 用适当的方法解方程:\(x^{2}-4x = 1\)
- 入库答案
- x = 2 +\(\sqrt{5}\)或 x = 2 -\(\sqrt{5}\)
- 入库解析
- 原方程为\(x^{2}\)- 4x = 1。 方法一：配方法 将方程左边配方：\(x^{2}\)- 4x + 4 = 1 + 4 (x - 2)^2 = 5 开平方得： x - 2 = ±√5 所以 x = 2 ± √5 即 x = 2 + √5 或 x = 2 - √5 方法二：求根公式法 将方程化为标准形式：\(x^{2}\)- 4x - 1 = 0 其中 a = 1, b = -4, c = -1 判别式\(\Delta =b^{2}\)- 4ac = (-4)^2 -\(4\times 1\times (-1) = 16 + 4 = 20\)由求根公式： x = [4 ± √20] / 2 = [4 ± 2√5] / 2 = 2 ± √5 即 x = 2 + √5 或 x = 2 - √5 两种方法结果一致。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 19:13:01 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=10931 qkey=2c11fe48a3f15c1c7cf2a05a24b18e00 |
| 2026-09-25 19:13:01 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.975) |