题目 #23890
- UUID
a492fc02-44c7-4c62-9dbc-af7b4b554d97- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1120.pdf 第 2 页，bbox
[31.56, 741.83, 359.71, 787.1] - 题型 / 学科
- subjective / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.975
- 最终题 ID
11033
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【小试1】 在Rt △ABC中，∠C = 90∘, AB = 12，以C为圆心、CB为半径的圆过AB中点D，求AC的长。
答案 / 解析
答案（f_answer）
AC = 6√3
解析（f_ways）
在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 12，D为AB中点，故AD = DB = 6。以C为圆心、CB为半径的圆过D，则CD = CB。设AC = b，BC = a，由勾股定理得\(a^{2}\)+\(b^{2}\)=\(12^2\)= 144。在△ACD中，由余弦定理：\(CD^{2}\)=\(AC^{2}\)+\(AD^{2}\)- 2·AC·AD·cos∠A，即\(a^{2}\)=\(b^{2}\)+ 36 - 12b·cos∠A。又 cos∠A = AC/AB = b/12，代入得\(a^{2}\)=\(b^{2}\)+ 36 - 12b·(b/12) =\(b^{2}\)+ 36 -\(b^{2}\)= 36，故 a = 6。将 a = 6 代入\(a^{2}\)+\(b^{2}\)= 144 得 36 +\(b^{2}\)= 144，\(b^{2}\)= 108，b = 6√3。因此 AC = 6√3。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 1.000 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.975 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 0.900 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11033）
- f_qkey
d77f0090fc33d44dbd99e756b6677e18- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 【小试1】 在Rt △ABC中，∠C = 90∘, AB = 12，以C为圆心、CB为半径的圆过AB中点D，求AC的长。
- 入库答案
- AC = 6√3
- 入库解析
- 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 12，D为AB中点，故AD = DB = 6。以C为圆心、CB为半径的圆过D，则CD = CB。设AC = b，BC = a，由勾股定理得\(a^{2}\)+\(b^{2}\)=\(12^2\)= 144。在△ACD中，由余弦定理：\(CD^{2}\)=\(AC^{2}\)+\(AD^{2}\)- 2·AC·AD·cos∠A，即\(a^{2}\)=\(b^{2}\)+ 36 - 12b·cos∠A。又 cos∠A = AC/AB = b/12，代入得\(a^{2}\)=\(b^{2}\)+ 36 - 12b·(b/12) =\(b^{2}\)+ 36 -\(b^{2}\)= 36，故 a = 6。将 a = 6 代入\(a^{2}\)+\(b^{2}\)= 144 得 36 +\(b^{2}\)= 144，\(b^{2}\)= 108，b = 6√3。因此 AC = 6√3。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
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| 2026-09-25 20:22:03 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11033 qkey=d77f0090fc33d44dbd99e756b6677e18 |
| 2026-09-25 20:22:03 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.975) |