题目 #23929
- UUID
14f2cbca-bd11-482b-a2c7-c880264c233c- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1125.pdf 第 3 页，bbox
[30.0, 528.78, 538.68, 542.13] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.975
- 最终题 ID
11052
最终题干渲染（f_body 预览）
如图，在以点\(O\)为圆心的两个同心圆中，大圆的弦\(AB\)、\(AC\)切小圆于点\(M\)、\(N\)．求证\(AB = AC\)．
答案 / 解析
答案（f_answer）
证明：连接OM、ON、OA。因为AB切小圆于M，所以OM⊥AB，即∠OMA=90°。同理，ON⊥AC，即∠ONA=90°。在Rt△OMA和Rt△ONA中，OA=OA（公共边），OM=ON（同圆半径），所以Rt△OMA≌Rt△ONA（HL）。因此，AM=AN。又因为OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理，M是AB中点，N是AC中点，所以AB=2AM，AC=2AN。故AB=AC。
解析（f_ways）
依据：切线性质（圆心到切点连线垂直于切线）、HL全等判定、垂径定理。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 1.000 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.975 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 0.900 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11052）
- f_qkey
737730a5eb3745825b6e012820f46060- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 如图，在以点\(O\)为圆心的两个同心圆中，大圆的弦\(AB\)、\(AC\)切小圆于点\(M\)、\(N\)．求证\(AB = AC\)．
- 入库答案
- 证明：连接OM、ON、OA。因为AB切小圆于M，所以OM⊥AB，即∠OMA=90°。同理，ON⊥AC，即∠ONA=90°。在Rt△OMA和Rt△ONA中，OA=OA（公共边），OM=ON（同圆半径），所以Rt△OMA≌Rt△ONA（HL）。因此，AM=AN。又因为OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理，M是AB中点，N是AC中点，所以AB=2AM，AC=2AN。故AB=AC。
- 入库解析
- 依据：切线性质（圆心到切点连线垂直于切线）、HL全等判定、垂径定理。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 20:31:31 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11052 qkey=737730a5eb3745825b6e012820f46060 |
| 2026-09-25 20:31:31 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.975) |