题目 #23934
- UUID
c7cd2d75-6876-488e-87ca-23927d959379- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1125.pdf 第 5 页，bbox
[30.0, 188.74, 494.14, 202.48] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
- 最终题 ID
11055
最终题干渲染（f_body 预览）
如图所示，在四边形 \(ABCD\)，\(\angle B = \angle D = 90^\circ\)，求证：\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点在同一个圆上．
答案 / 解析
答案（f_answer）
连接AC。在Rt△ABC中，由勾股定理得：\(AB^{2}\)+\(BC^{2}\)=\(AC^{2}\)。在Rt△ADC中，由勾股定理得：\(AD^{2}\)+\(DC^{2}\)=\(AC^{2}\)。因此\(AB^{2}\)+\(BC^{2}\)=\(AD^{2}\)+\(DC^{2}\)。设AB=a，BC=b，AD=c，DC=d，则\(a^{2}\)+\(b^{2}\)=\(c^{2}\)+\(d^{2}\)。若A、B、C、D四点共圆，则∠B+∠D=180°（圆内接四边形对角互补）。已知∠B=∠D=90°，满足∠B+∠D=180°，故A、B、C、D四点在同一个圆上。
解析（f_ways）
依据圆内接四边形的判定定理：若四边形的一组对角互补，则四点共圆。本题中∠B=∠D=90°，故∠B+∠D=180°，满足对角互补条件，因此四点共圆。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11055）
- f_qkey
b8562042e538f20c62a3f7a75c9abced- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 如图所示，在四边形 \(ABCD\)，\(\angle B = \angle D = 90^\circ\)，求证：\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点在同一个圆上．
- 入库答案
- 连接AC。在Rt△ABC中，由勾股定理得：\(AB^{2}\)+\(BC^{2}\)=\(AC^{2}\)。在Rt△ADC中，由勾股定理得：\(AD^{2}\)+\(DC^{2}\)=\(AC^{2}\)。因此\(AB^{2}\)+\(BC^{2}\)=\(AD^{2}\)+\(DC^{2}\)。设AB=a，BC=b，AD=c，DC=d，则\(a^{2}\)+\(b^{2}\)=\(c^{2}\)+\(d^{2}\)。若A、B、C、D四点共圆，则∠B+∠D=180°（圆内接四边形对角互补）。已知∠B=∠D=90°，满足∠B+∠D=180°，故A、B、C、D四点在同一个圆上。
- 入库解析
- 依据圆内接四边形的判定定理：若四边形的一组对角互补，则四点共圆。本题中∠B=∠D=90°，故∠B+∠D=180°，满足对角互补条件，因此四点共圆。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 20:33:39 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11055 qkey=b8562042e538f20c62a3f7a75c9abced |
| 2026-09-25 20:33:39 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.950) |