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v1.0.0

题目 #23967

UUID
7acf42c1-ba18-452f-afd7-19de1973d9ab
来源
人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1130.pdf 第 5 页，bbox [30.0, 641.1, 431.26, 670.68]
题型 / 学科
subjective / math / SENIOR
知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD
难度
难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
QA 状态
PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
最终题 ID
11071

最终题干渲染（f_body 预览）

在Rt △ABC中，∠C = 90°, AB = 16，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于AB中点D，求AC的长。

答案 / 解析

答案（f_answer）

AC = 8√3

解析（f_ways）

连接CD。因为D是AB中点，所以AD = DB = 16/2 = 8。又因为CD = CB（半径），所以△CDB是等腰三角形，故∠CDB = ∠B。在Rt△ABC中，∠A + ∠B = 90°；而∠CDA + ∠CDB = 180°，且∠CDA = ∠A + ∠ACD（外角定理）。由于∠CDB = ∠B，代入得∠CDA = 180° - ∠B。结合∠A + ∠B = 90°，可得∠A = 30°。因此，在Rt△ABC中，AC = AB·cos30° =\(16 \times (√3/2) = 8√3\)。

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审计记录

阶段审计器结果得分依据（简短）
STRUCTURE structure-auditor PASS 1.000
FORMULA formula-auditor PASS 1.000
KNOWLEDGE knowledge-auditor WARN -
VISION vision-auditor PASS 0.900
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
SYMBOLIC symbolic-auditor WARN 0.500
COHERENCE coherence-auditor FAIL 0.900
QUALITY_GATE quality-gate FAIL 0.950
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
COHERENCE coherence-auditor PASS 0.900
SYMBOLIC symbolic-auditor PASS 0.900
AUTO_REPAIR_ATTEMPT answer-repair PASS 1.000
AUTO_REPAIR answer-repair PASS 1.000
VISION vision-auditor PASS 0.950

知识点（0）

无

正式题库记录（t_question.f_id=11071）

f_qkey
77f68f8327bf24e4690f18d97d3771bb
f_style / 难度
5 / 2
入库题干
在Rt △ABC中，∠C = 90°, AB = 16，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于AB中点D，求AC的长。
入库答案
AC = 8√3
入库解析
连接CD。因为D是AB中点，所以AD = DB = 16/2 = 8。又因为CD = CB（半径），所以△CDB是等腰三角形，故∠CDB = ∠B。在Rt△ABC中，∠A + ∠B = 90°；而∠CDA + ∠CDB = 180°，且∠CDA = ∠A + ∠ACD（外角定理）。由于∠CDB = ∠B，代入得∠CDA = 180° - ∠B。结合∠A + ∠B = 90°，可得∠A = 30°。因此，在Rt△ABC中，AC = AB·cos30° =\(16 \times (√3/2) = 8√3\)。

事件

时间阶段级别消息
2026-09-25 20:46:55PUBLISHINFO已发布 t_question.f_id=11071 qkey=77f68f8327bf24e4690f18d97d3771bb
2026-09-25 20:46:55QAINFOQA: PASS (score=0.950)