题目 #23977
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5b209561-2d9f-48f9-bc0c-3d1f28dd99af- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1135.pdf 第 2-3 页，bbox
[30.22, 721.6, 379.49, 116.11] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
- 最终题 ID
11081
最终题干渲染（f_body 预览）
如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小园的切线，点 P为切点．若大园半径为2，小圆半径为1，则AB的长为____ ．
答案 / 解析
答案（f_answer）
2√3
解析（f_ways）
连接OP、AO。因为AB是小圆的切线，P为切点，所以OP⊥AB。根据垂径定理，AP=PB=½AB。在Rt△OAP中，AO=2，OP=1，由勾股定理得AP=√(\(AO^{2}\)-\(OP^{2}\))=\(\sqrt{4-1}\)=√3。因此AB=2AP=2√3。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.950 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.950 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11081）
- f_qkey
f3ff6db731470bd0f8aaca9fc6f30e24- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小园的切线，点 P为切点．若大园半径为2，小圆半径为1，则AB的长为____ ．
- 入库答案
- 2√3
- 入库解析
- 连接OP、AO。因为AB是小圆的切线，P为切点，所以OP⊥AB。根据垂径定理，AP=PB=½AB。在Rt△OAP中，AO=2，OP=1，由勾股定理得AP=√(\(AO^{2}\)-\(OP^{2}\))=\(\sqrt{4-1}\)=√3。因此AB=2AP=2√3。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 20:57:01 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11081 qkey=f3ff6db731470bd0f8aaca9fc6f30e24 |
| 2026-09-25 20:57:01 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.950) |
| 2026-09-25 20:52:32 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: answer |