题目 #23981
- UUID
35f6b4ab-3897-4ae6-9687-db175f88a6a8- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1135.pdf 第 4 页，bbox
[30.22, 234.7, 425.76, 262.08] - 题型 / 学科
- subjective / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
- 最终题 ID
11085
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已知四边形\(ABCD\)中，\(\angle B = 90^{\circ}\)，\(AB = 3\)，\(BC = 4\)，\(CD = \sqrt{21}\)，\(AD = 2\)。试判断\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点是否在同一个圆上，并说明理由。
答案 / 解析
答案（f_answer）
A、B、C、D四点在同一个圆上
解析（f_ways）
连接AC。在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，由勾股定理得AC=√(\(AB^{2}\)+\(BC^{2}\))=√(\(3^2\)+\(4^2\))=5。在△ADC中，AD=2，CD=√21，AC=5，则\(AD^{2}\)+\(CD^{2}\)=\(2^2\)+(√21)^2=4+21=25=\(5^2\)=\(AC^{2}\)，由勾股定理逆定理得∠D=90°。故∠B+∠D=90°+90°=180°，根据对角互补的四边形内接于圆，可知A、B、C、D四点在同一个圆上。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.950 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11085）
- f_qkey
0367369b4d5721fd81961cd841c6edf8- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 已知四边形\(ABCD\)中，\(\angle B = 90^{\circ}\)，\(AB = 3\)，\(BC = 4\)，\(CD = \sqrt{21}\)，\(AD = 2\)。试判断\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点是否在同一个圆上，并说明理由。
- 入库答案
- A、B、C、D四点在同一个圆上
- 入库解析
- 连接AC。在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，由勾股定理得AC=√(\(AB^{2}\)+\(BC^{2}\))=√(\(3^2\)+\(4^2\))=5。在△ADC中，AD=2，CD=√21，AC=5，则\(AD^{2}\)+\(CD^{2}\)=\(2^2\)+(√21)^2=4+21=25=\(5^2\)=\(AC^{2}\)，由勾股定理逆定理得∠D=90°。故∠B+∠D=90°+90°=180°，根据对角互补的四边形内接于圆，可知A、B、C、D四点在同一个圆上。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 20:59:40 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11085 qkey=0367369b4d5721fd81961cd841c6edf8 |
| 2026-09-25 20:59:40 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.950) |
| 2026-09-25 20:56:19 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |