题目 #24053
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15838b14-8c11-440c-a344-c003166c10cc- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1145.pdf 第 6 页，bbox
[30.0, 361.14, 557.62, 679.2] - 题型 / 学科
- single_choice / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.938
- 最终题 ID
11118
最终题干渲染（f_body 预览）
如图，⊙O的直径AB = 8, CD是⊙O的弦，CD ⊥AB，垂足为P，且BP: AP = 1: 3，则CD的长为 ( )
A. 4√2
B. 8√3
C. 2√3
D. 4√3
A. 4√2
B. 8√3
C. 2√3
D. 4√3
答案 / 解析
答案（f_answer）
D
解析（f_ways）
连接OC。AB是直径且AB=8，则半径OC=4。由BP:AP=1:3及AB=8，得BP=2，AP=6，故OP=OB-BP=4-2=2。因CD⊥AB，由垂径定理知CP=PD，且△OPC为直角三角形。由勾股定理，CP=√(\(OC^{2}\)-\(OP^{2}\))=\(\sqrt{16-4}\)=√12=2√3，故CD=\(2\times\)CP=4√3。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.938 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11118）
- f_qkey
88fcf6ad90ea00eb63524e1a3b75f179- f_style / 难度
- 1 / 2
- 入库题干
- 如图，⊙O的直径AB = 8, CD是⊙O的弦，CD ⊥AB，垂足为P，且BP: AP = 1: 3，则CD的长为 ( )
A. 4√2
B. 8√3
C. 2√3
D. 4√3 - 入库答案
- D
- 入库解析
- 连接OC。AB是直径且AB=8，则半径OC=4。由BP:AP=1:3及AB=8，得BP=2，AP=6，故OP=OB-BP=4-2=2。因CD⊥AB，由垂径定理知CP=PD，且△OPC为直角三角形。由勾股定理，CP=√(\(OC^{2}\)-\(OP^{2}\))=\(\sqrt{16-4}\)=√12=2√3，故CD=\(2\times\)CP=4√3。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 21:34:28 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11118 qkey=88fcf6ad90ea00eb63524e1a3b75f179 |
| 2026-09-25 21:34:28 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.938) |
| 2026-09-25 21:33:30 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: option_D |
| 2026-09-25 21:32:50 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: option_C |
| 2026-09-25 21:32:12 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: option_B |
| 2026-09-25 21:31:23 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: option_A |