题目 #24094
- UUID
890c4fbf-f271-40fd-b11f-18c26bb04558- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1150.pdf 第 2 页，bbox
[31.3, 344.74, 462.05, 417.7] - 题型 / 学科
- fill_blank / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 3 / 5 中等 · 多步骤
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.938
- 最终题 ID
11144
最终题干渲染（f_body 预览）
下图中\(\angle ACB\)是圆心角的是( ) 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为\(4\,\mathrm{cm}\)，瓶内液体已经过半，最大深度\(CD = 5\,\mathrm{cm}\)，则截面圆中弦\(AB\)的长为( )
A. 4cm ．\(2 \sqrt{6}cm\)．\(2 \sqrt{15}\)．\(2 \sqrt{17}cm\)B C D
A. 4cm ．\(2 \sqrt{6}cm\)．\(2 \sqrt{15}\)．\(2 \sqrt{17}cm\)B C D
答案 / 解析
答案（f_answer）
C
解析（f_ways）
【解析】
设球心为\(O\)，半径\(R=4\,\mathrm{cm}\)。
最大深度\(CD=5\,\mathrm{cm}\)，其中\(D\)为球面最低点，\(C\)为液面与对称轴的交点。
因 \(CD > R\)，故球心\(O\)位于液面下方。
则球心到液面的距离\(OC = CD - R = 5 - 4 = 1\,\mathrm{cm}\)。
连接\(OA\)，过\(O\)作\(OE \perp AB\)于\(E\)，则\(E\)为\(AB\)中点，且\(OE = OC = 1\,\mathrm{cm}\)。
在\(\mathrm{Rt}\triangle OEA\)中，\(OA = R = 4\,\mathrm{cm}\)，\(OE = 1\,\mathrm{cm}\)，
由勾股定理得：\(AE = \sqrt{OA^{2} - OE^{2}} = \sqrt{4^2 - 1^2} = \sqrt{15}\,\mathrm{cm}\)。
故弦\(AB = 2AE = 2\sqrt{15}\,\mathrm{cm}\)。
【答案】C
原图与资产（2）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.938 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11144）
- f_qkey
f79249e2d115f5fde3ae1c2c71d1cc46- f_style / 难度
- 3 / 2
- 入库题干
- 下图中\(\angle ACB\)是圆心角的是( ) 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为\(4\,\mathrm{cm}\)，瓶内液体已经过半，最大深度\(CD = 5\,\mathrm{cm}\)，则截面圆中弦\(AB\)的长为( )
A. 4cm ．\(2 \sqrt{6}cm\)．\(2 \sqrt{15}\)．\(2 \sqrt{17}cm\)B C D - 入库答案
- C
- 入库解析
- 【解析】 设球心为\(O\)，半径\(R=4\,\mathrm{cm}\)。 最大深度\(CD=5\,\mathrm{cm}\)，其中\(D\)为球面最低点，\(C\)为液面与对称轴的交点。 因 \(CD > R\)，故球心\(O\)位于液面下方。 则球心到液面的距离\(OC = CD - R = 5 - 4 = 1\,\mathrm{cm}\)。 连接\(OA\)，过\(O\)作\(OE \perp AB\)于\(E\)，则\(E\)为\(AB\)中点，且\(OE = OC = 1\,\mathrm{cm}\)。 在\(\mathrm{Rt}\triangle OEA\)中，\(OA = R = 4\,\mathrm{cm}\)，\(OE = 1\,\mathrm{cm}\)， 由勾股定理得：\(AE = \sqrt{OA^{2} - OE^{2}} = \sqrt{4^2 - 1^2} = \sqrt{15}\,\mathrm{cm}\)。 故弦\(AB = 2AE = 2\sqrt{15}\,\mathrm{cm}\)。 【答案】C
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 22:09:19 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11144 qkey=f79249e2d115f5fde3ae1c2c71d1cc46 |
| 2026-09-25 22:09:19 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.938) |
| 2026-09-25 22:04:57 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-25 22:00:57 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: option_A |