题目 #24103

连接OB，令OD的中点为F，如图.∵ 将 ⊙ O沿弦AB折叠，点C恰好落 在OD的中点F上， ∴ CE =EF，OF =DF，又 ∵ EF =EO+OF = √2+ OF， ∴ CF = 2EF = 2√2 + 2OF，则DC =CF +DF = 2√2 + 2OF +OF= 2√2 + 3OF，又 ∵ DC = 2OD= 4OF， ∴ 2√2 + 3OF = 4OF， ∴ OF = 2√2，故 OD= 2OF = 4√2， ∵ CD为 ⊙ O的直径，弦AB⊥ CD交CD于点E，所以 AE= BE，在Rt △OBE中，BE=\(\sqrt{OB^{2}}\)−\(OE^{2}\)=\(\sqrt{4√2}^{2}\)−(√2)2= √30，∴AB = 2BE= 2√30，故选：D 2. C 连接OC，则OC =\(\frac{1}{2}\)AB=\(\frac{1}{2} \times 4 = 2\)，∵OA = OC, ∠ABC= 22.\(5^{o}\), ∴∠OCB= ∠CBO = 22.\(5^{o}\), ∴∠COA = ∠CBO + ∠OCB =\(45^{o}\), ∵AB ⊥CD, AB过O,所以 CD = 2CE, ∠CEO =\(90^{o}\), ∴∠OCE= ∠COE= 45∘, 由题OE= CE,因为\(CE^{2}\)+\(OE^{2}\)=\(OC^{2}\), ∴\(2CE^{2}\)=\(2^{2}\), 解得：CE= √2，即CD = 2CE2√2，故选：C．= 3. C 过点O作OC ⊥ AB于C，连接OA， ∴ AC =\(\frac{1}{2}\)AB=\(\frac{1}{2} \times 24 = 12,∵\)⊙O的半 径r = 13，∴OA = 13, 在Rt △OAC中, 由勾股定理得: OC=\(\sqrt{OA^{2}}\)−\(AC^{2}\)=\(\sqrt{13^{2}}\)−\(12^{2}\)= 5，由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短= OC5，故选：C= 4. D 如下图所示，连接OA， ∵ 球的半径为4cm， ∴ OA=OD= 4cm∵ CD= 6cm，∴CO = CD −OD = 6 −4 = 2m，∴AC=\(\sqrt{AO^{2}}\)−\(OC^{2}\)=\(\sqrt{4^{2}}\)−\(2^{2}\)= 2√3cm ∴AB = 2AC= 4√3cm，故选：D B 5. 如图所示，由题意知O,C,D三点共线，由题意得：OA=OD=OB= 4cm,OD⊥ AB， ∴ AC =BC,∵ CD= 2cm,∴ OC =OD− CD= 4 −2= 2cm, 在Rt △ACO中, 根据勾股定理得, AC=\(\sqrt{OA^{2}}\)−\(OC^{2}\)=\(\sqrt{4^{2}}\)−\(2^{2}\)= 2√3cm，∴AB = 2AC= 4√3cm 6. 45 根据题意得，360∘÷ 8 = 45∘, ∴正八边形的中心角为45∘，故答案为：45． 6 ≤OP≤10 7. 如图：连接OA，作OM ⊥ AB与M． ∵ ⊙O的直径为20， ∴ 半径为10， ∴OP 的最大值为10， ∵ OM ⊥ AB 与 M,∴ AM =BM.∵ AB= 16,∴ AM= 8.在Rt △AOM中，OM=\(\sqrt{10^{2}}\)−\(8^{2}\)= 6，OM的长即为OP的最小值，所以6 ≤ OP ≤10. 8. B A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；B、是圆心角，故 选项符合题意；C 、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题 意；D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；故选：B 9. C 因为∠AOB是圆心角， ∴ ∠AOB的顶点为圆心O．故选C. 7cm 10. 连接OA，由题意可得：AB⊥ CD.∴ AC =\(\frac{1}{2}\)AB= √21cm,∵ OA=OD= 5cm, ∴OC=\(\sqrt{OA^{2}}\)−\(AC^{2}\)=\(\sqrt{5^{2}}\)−(√21)^{2}= 2cm, ∴CD = OC + OD = 25 = 7cm, 故答案为：7cm+ 11. A A.顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意；B．顶点在圆上，是 圆周角，故本选项不符合题意；C．质点不在圆心上，不是圆心角，故 本选项不符合题意；D．顶点不在圆O上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：A 12. 见解析 如图1，把圆分成六等分，分别以点B,D,F为圆心，AB为半径画弧可 得图案；如图2，把圆分成六等分，分别以线段AB,BC,CD,DE,EF ,AF为直径，画弧可得圆案；如图3中把圆五等分，分别以五等分 点A 、B 、C、D 、E为圆心都以AB为半径画弧即可得到图案.\(\frac{17}{3}\)cm 13. 设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥ AB于点D，交 ⊙ O于点E，则 AD=BD=\(\frac{1}{2}\)AB=\(\frac{1}{2} \times 10 = 5cm\)， ∵ 最深地方的高度是3cm， ∴ OD= r −3, 在Rt △OBD中，\(OB^{2}\)=\(BD^{2}\)+\(OD^{2}\),  即\(r^{2}\)=\(5^{2}\)+ (r −3)^{2},  解得r=\(\frac{17}{3}\)cm， ∴ 输水管的半径为\(\frac{17}{3}\)cm． (1)0.1m(2)0.1m或0.7m 14. (1)连接OA，过点O作OC ⊥ AB于点C,OC延长线交 ⊙ O于点D，因为OC ⊥ AB,AB= 0.6m，所以AC =\(\frac{1}{2}\)AB= 0.3m因为 ⊙ O直径为1m,∴ OA= OD = 0.5m．在Rt △OAC中，根据勾股定理可得：OC=\(\sqrt{OA^{2}}\)−\(AC^{2}\)= 0.4m，所以CD=OD− OC = 0.5 −0.4 = 0.1m,即排水管内水的深度为0.1m (2)①当AB在O点下方时：连接OA，过点O作OC ⊥ AB于点C,OC延长 线交 ⊙ O于点D,因为OC ⊥ AB,AB= 0.8m.所以AC =\(\frac{1}{2}\)AB= 0.4m.因为 ⊙O直径为1m,∴ OA=OD= 0.5m,在Rt△ OAC中，根据勾股定理可 得: OC=\(\sqrt{OA^{2}}\)−\(AC^{2}\)= 0.3m, 所以CD = OD −OC= 0.5 −0.3 = 0.2m，即 排水管内水的深度为0.2m，所以水面上升了0.2 −0.1 = 0.1m； ②当AB在O点上方时：和①同理可得：OC = 0.3m．所以CD=OD+ OC = 0.5 + 0.3 = 0.8m,即排水管内水的深度为0.8m， ∴ 水面上升了0.8- 0.1 = 0.7m．综上：此时水面上升了0.1m或0.7m 15. 过点O首先作一条直线b，进而过点O作直线b的垂线a，即可将圆面积四等分 过点O首先作一条直线b，进而过点O作直线b的垂线a，即可将圆面积四等分