题目 #24225
- UUID
fd857284-09fa-44c7-a907-0b79e142f908- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1170.pdf 第 4 页，bbox
[30.0, 610.67, 343.03, 681.96] - 题型 / 学科
- comprehensive / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 4 / 5 较难 · 跨知识点综合
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
11199
最终题干渲染（f_body 预览）
如图, OA, OB, OC, OD是⊙O的半径; ⏜ ⏜
（1）如果∠AOB = ∠COD, 那么____, ____ = ____, ∠AOC____∠BOD;
（2）如果AB = CD, 那么________, ____; ⏜ ⏜
（3）AB = CD,那么____, ____, AC____BD.
（1）如果∠AOB = ∠COD, 那么____, ____ = ____, ∠AOC____∠BOD;
（2）如果AB = CD, 那么________, ____; ⏜ ⏜
（3）AB = CD,那么____, ____, AC____BD.
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1) 弧AB = 弧CD，弦AB = 弦CD，∠AOC = ∠BOD；(2) 弧AB = 弧CD，∠AOB = ∠COD；(3) AB = CD，∠AOB = ∠COD，弧AC = 弧BD
解析（f_ways）
【（1）推导】
已知：∠AOB = ∠COD。
根据圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
因此，由∠AOB = ∠COD可得：
① 所对的弧相等：弧AB = 弧CD；
② 所对的弦相等：弦AB = 弦CD；
③ 观察∠AOC与∠BOD：
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，
∠BOD = ∠COD + ∠BOC。
因为∠AOB = ∠COD，所以∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC，
即∠AOC = ∠BOD。
综上：弧AB = 弧CD，弦AB = 弦CD，∠AOC = ∠BOD。
【（2）推导】
已知：弦AB = 弦CD。
根据定理：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
因此，由AB = CD可得：
① 所对的圆心角相等：∠AOB = ∠COD；
② 所对的弧相等：弧AB = 弧CD。
综上：弧AB = 弧CD，∠AOB = ∠COD。
【（3）推导】
已知：弦AB = 弦CD。
根据定理：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
因此，由AB = CD可得：
① 所对的圆心角相等：∠AOB = ∠COD；
② 所对的弧相等：弧AB = 弧CD。
接下来分析弧AC与弧BD的关系：
弧AC = 弧AB + 弧BC，
弧BD = 弧CD + 弧BC。
因为弧AB = 弧CD（已证），所以弧AB + 弧BC = 弧CD + 弧BC，
即弧AC = 弧BD。
综上：AB = CD，∠AOB = ∠COD，弧AC = 弧BD。
原图与资产（0）
该题没有裁出图片资产
审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11199）
- f_qkey
13ac96201f96a85ec9963bec57eada69- f_style / 难度
- 4 / 2
- 入库题干
- 如图, OA, OB, OC, OD是⊙O的半径; ⏜ ⏜
（1）如果∠AOB = ∠COD, 那么____, ____ = ____, ∠AOC____∠BOD;
（2）如果AB = CD, 那么________, ____; ⏜ ⏜
（3）AB = CD,那么____, ____, AC____BD. - 入库答案
- (1) 弧AB = 弧CD，弦AB = 弦CD，∠AOC = ∠BOD；(2) 弧AB = 弧CD，∠AOB = ∠COD；(3) AB = CD，∠AOB = ∠COD，弧AC = 弧BD
- 入库解析
- 【（1）推导】 已知：∠AOB = ∠COD。 根据圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。 因此，由∠AOB = ∠COD可得： ① 所对的弧相等：弧AB = 弧CD； ② 所对的弦相等：弦AB = 弦CD； ③ 观察∠AOC与∠BOD： ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC， ∠BOD = ∠COD + ∠BOC。 因为∠AOB = ∠COD，所以∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC， 即∠AOC = ∠BOD。 综上：弧AB = 弧CD，弦AB = 弦CD，∠AOC = ∠BOD。 【（2）推导】 已知：弦AB = 弦CD。 根据定理：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。 因此，由AB = CD可得： ① 所对的圆心角相等：∠AOB = ∠COD； ② 所对的弧相等：弧AB = 弧CD。 综上：弧AB = 弧CD，∠AOB = ∠COD。 【（3）推导】 已知：弦AB = 弦CD。 根据定理：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。 因此，由AB = CD可得： ① 所对的圆心角相等：∠AOB = ∠COD； ② 所对的弧相等：弧AB = 弧CD。 接下来分析弧AC与弧BD的关系： 弧AC = 弧AB + 弧BC， 弧BD = 弧CD + 弧BC。 因为弧AB = 弧CD（已证），所以弧AB + 弧BC = 弧CD + 弧BC， 即弧AC = 弧BD。 综上：AB = CD，∠AOB = ∠COD，弧AC = 弧BD。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-25 23:05:06 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11199 qkey=13ac96201f96a85ec9963bec57eada69 |
| 2026-09-25 23:05:06 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |
| 2026-09-25 23:01:47 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_3 |
| 2026-09-25 23:01:20 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_2 |