题目 #24346
- UUID
79374731-69ff-4bf2-b342-c67d477f00c4- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1195.pdf 第 5 页，bbox
[30.22, 112.1, 388.39, 135.0] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.962
- 最终题 ID
11261
最终题干渲染（f_body 预览）
14.如图所示，点A,B,C,D在⊙O上，AB=CD．求证：\widehat{BD}=\widehat{AC}．
答案 / 解析
答案（f_answer）
证明：连接OB, OD, OA, OC。因为AB = CD，所以弦AB等于弦CD。在圆O中，相等的弦所对的圆心角相等，因此∠AOB = ∠COD。又因为∠AOB + ∠AOD = ∠BOD，且∠COD + ∠AOD = ∠AOC，所以∠BOD = ∠AOC。因此，弧BD等于弧AC。
解析（f_ways）
证明：连接OB, OD, OA, OC。
因为AB = CD（已知），
所以在⊙O中，弦AB = 弦CD。
根据圆的性质：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，
所以∠AOB = ∠COD。
观察图形可知：
∠BOD = ∠AOB + ∠AOD，
∠AOC = ∠COD + ∠AOD。
因为∠AOB = ∠COD，
所以∠AOB + ∠AOD = ∠COD + ∠AOD，
即∠BOD = ∠AOC。
根据圆的性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所以弧BD = 弧AC。
证毕。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 0.950 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.950 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.962 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11261）
- f_qkey
11b04198264742b8c3fbe903ab8efdaf- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 14.如图所示，点A,B,C,D在⊙O上，AB=CD．求证：\widehat{BD}=\widehat{AC}．
- 入库答案
- 证明：连接OB, OD, OA, OC。因为AB = CD，所以弦AB等于弦CD。在圆O中，相等的弦所对的圆心角相等，因此∠AOB = ∠COD。又因为∠AOB + ∠AOD = ∠BOD，且∠COD + ∠AOD = ∠AOC，所以∠BOD = ∠AOC。因此，弧BD等于弧AC。
- 入库解析
- 证明：连接OB, OD, OA, OC。 因为AB = CD（已知）， 所以在⊙O中，弦AB = 弦CD。 根据圆的性质：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等， 所以∠AOB = ∠COD。 观察图形可知： ∠BOD = ∠AOB + ∠AOD， ∠AOC = ∠COD + ∠AOD。 因为∠AOB = ∠COD， 所以∠AOB + ∠AOD = ∠COD + ∠AOD， 即∠BOD = ∠AOC。 根据圆的性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所以弧BD = 弧AC。 证毕。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-26 00:14:35 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11261 qkey=11b04198264742b8c3fbe903ab8efdaf |
| 2026-09-26 00:14:35 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.962) |
| 2026-09-26 00:10:48 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-26 00:06:48 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: answer |